我需要在下面的方程中获得a、b和c的值，以便系统的阶跃响应与下图的响应相匹配。
x_dot = a*x + b+u;
y = c*x;
其中 x_dot 是 x 的一阶导数。
我一直在尝试通过 Matlab 来实现这一点，到目前为止，我已经实现了以下目标，仅使用 a、b 和 c 的任意值进行测试：
clc;
close all;
clear all;
a=1;
b=2;
c=3;
tspan = [0:0.01:12];
x_dot = a*x+b*xu;
x = (a*x^2)/2 + b*u*x;
y = c*x;
f = @(t,x) [a*x(1)+b*x(2); c*x(1)];
[t, xa] = ode45(f,tspan,[0,0]);
plot(t,xa(:,1));
这听起来确实像是已经暗示的参数估计问题。您希望最小化使用您的 ode 建模的结果与图表中的值之间的误差（将您的三个参数 a、b 和 c 拟合到数据中）。
第一步是编写一个误差函数，它采用 ode 输出值并比较它与数据值的接近程度（例如最小二乘误差之和）。
然后你必须搜索一系列 a,b,c 值（这可能是一个很大的搜索空间），然后你选择一组 (a,b,c) 来最小化你的误差函数（即尽可能接近你的图尽可能）。
存在许多搜索/优化策略（.. 例如遗传算法等）。
请注意，参数是实数元素（包括负值和极大或极小的值），大的搜索空间通常使这些问题难以解决。
另外我认为你必须小心初始条件，例如 [0,0] 似乎不会导致有趣的结果。（尝试 a = -0.5,b=0.2 和 c=-0.00000001，IC 为 [0,10] 如下）
clc;
close all;
clear all;
a=-0.5;
b=0.2;
c=-0.00000001;
tspan = [0:0.01:12];
f = @(t,x) [a*x(1)+b*x(2); c*x(1)];
[t, xa] = ode45(f,tspan,[0,10]);
plot(t,xa);
hold on
plot(t,4)
这里 10 是绿线的起点，蓝线从 0 开始。我还要注意的是 IC 会改变结果。所以对于给定 IC 的 a、b、c 有许多可能的解决方案。
看起来很有趣..祝你好运。
