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我有以下数据类型和半组实例：

data Or a b =
  Fst a
  | Snd b deriving (Eq, Show)

instance Semigroup (Or a b) where
  (<>) (Fst a) (Fst b) = Fst b
  (<>) (Snd a) (Fst b) = Snd a
  (<>) (Fst a) (Snd b) = Snd b
  (<>) (Snd a) (Snd b) = Snd a

我想为上述类型制作一个幺半群实例，但我不知道该怎么做。如果我使用以下定义

instance (Monoid a, Monoid b) => Monoid (Or a b) where
  mempty = (Fst mempty)
  mappend = (<>)

它适用于所有输入对<>，除了我mappend

(Fst a) <> mempty

这将评估为mempty.

我该如何解决这个问题以使其mempty有效？似乎没有一些新的语法或概念就无法完成，因为它取决于 mempty 是在左边还是右边......

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有一个非常好的（和更简单的）半群，它总是采用它的第一个参数：

newtype FirstS a = FirstS a
instance Semigroup (FirstS a) where
    a <> b = a

不幸的是，它不是一个幺半群，因为——除了包装类型的琐碎选择——这个操作没有左标识。标准类型通过添加一个可区分的标识元素来First修补，因此：FirstS

newtype First a = First (Maybe a)
instance Semigroup (First a) where
    First Nothing <> b = b
    a <> First Nothing = a
    a <> b = a -- this clause is exactly as before

然后很容易Monoid通过选择来编写实例mempty = First Nothing。您可以通过向您的类型添加一个可分辨的标识元素来实现类似的技巧：

data Or a b = Fst a | Snd b | Neither
instance Semigroup (Or a b) where
    Neither <> b = b
    a <> Neither = a
    -- the remainder of the clauses are as before

这使得选择mempty = Neither相当容易。

这种模式非常有用，它实际上在 中具有一个新类型包装器semigroups，因此您也可以使用您的原始Or a b类型简单地编写此修补类型，并免费Option (Or a b)获取SemigroupandMonoid实例。

于 2016-03-08T20:44:39.567 回答