algorithm - 使用海龟图形生成 3D 空间填充希尔伯特曲线

Question

我有一个基于海龟图形的算法，用于生成二维空间填充希尔伯特曲线。它是递归的，如下所示：

Wa 想画一条有序的曲线n，在方向x（哪里x ∈ {L, R}），让y是与 的相反方向x。我们这样做：

• 转向y
• 画一条有序n-1、方向的希尔伯特曲线y
• 向前迈出一步
• 转向x
• 画一条有序n-1、方向的希尔伯特曲线x
• 向前迈出一步
• 画一条有序n-1、方向的希尔伯特曲线x
• 转向x
• 向前迈出一步
• 画一条有序n-1、方向的希尔伯特曲线y

我理解这一点，并能够实施一个可行的解决方案。但是，我现在正试图将其“升级”为 3D，这就是我基本上碰壁的地方；在 3D 中，当我们到达一个顶点时，我们可以转向不是两个，而是四个方向（直行或后退显然不是一种选择，因此是四个而不是六个）。直觉上，我认为我应该存储海龟“行走”的平面及其在世界中的大致方向，由enum具有六个值的 an 表示：

• 向上
• 下
• 剩下
• 正确的
• 在（从相机的角度来看，它进入了世界“内部”）
• 外（同上，外）

海龟，就像在 2D 中一样，具有包含上述信息的状态，当它到达顶点时（可以被认为是“交叉点”）必须根据该状态决定下一步要去哪里。而在二维中它相当简单，在三个方面，我很难过。

1. 我的方法正确吗？（即，这是我应该存储在海龟状态中的内容吗？）
2. 如果是，我如何使用这些信息来决定下一步去哪里？

因为填充希尔伯特曲线的 3D 空间有许多变体，所以我应该指定这是我用作参考并帮助我想象的：

我知道已经问过一个类似的问题，但是接受的答案链接到一个网站，这个问题是使用不同的方法解决的（即，不是海龟图形）。

Answer 1

您的 2d 算法可以概括为“LRFL”或“RLFR”（“F”表示“前向”）。每个字母的意思是“转向那个方向，在那个方向画一条（n-1）曲线，然后向前迈出一步”。（这假设x步骤 8 中的应该是y。）

在 3d 中，您可以将算法总结为您需要参考的 7 圈。这将取决于您如何可视化海龟开始。如果它从空圆圈开始，面向实心圆圈，并且正面朝上（背面朝上），那么您的参考将是“DLLUULL”。