c++ - 如何使用 Savitzky-Golay 平滑系数计算导数

Question

Savitzky-Golay 平滑滤波器可用于计算系数，以便通过将系数应用于相邻值来计算平滑的 y 值。平滑的曲线看起来很棒。

根据论文，这些系数还可用于计算高达 5 阶的导数。系数计算参数 ld 需要设置为导数阶。对于一阶导数，合适的设置是ld=1，导数的值是累加和除以采样间隔h。

我的问题是：如何使用获得的系数来计算累加和？导数是如何计算的？任何示例代码？

Answer 1

要使用 Savitzky-Golay 平滑滤波器计算导数，多项式系数计算有一个参数 b，值 b[derivative] 必须设置为 1.0，数组 be 将用于 LU 分解调用。

正确导数的关键是理解多项式公式：Y = a0 + a1 * z + a2 * z^2 + ... + ak * z^k。a0, a1, a2, ..., ak 实际上是移动窗口内的平滑值，z = (x - x0) / h，对于移动窗口的中心点，我们可以假设 z = 0，因为 x = x0。

因此，在导数计算中：

dY/dx = a1/h; and d2Y/dx2 = 2a2/h^2.

其中a1，a2是y的平滑值，通过使用在相应导数上计算的系数。