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我正在尝试将球坐标（即来自 GPS 设备的纬度和经度）转换为笛卡尔坐标。我正在遵循从极坐标转换方程得出的这个简单转换。

然后我正在计算应用欧几里得距离的两点之间的距离，但我找到的值并不总是与我可以使用hasrsine formula计算的距离相同。特别是我注意到给定不同的经度但相同的纬度会导致两种算法计算出的距离相同，而具有相同的经度和改变纬度会带来不同的值。

这是我正在使用的 C 代码：

double ComputeDistance(double lat1,double lon1, double lat2, double lon2)
{

    double dlon, dlat, a, c;
    dlon = lon2- lon1;
    dlat = lat2 - lat1;
    a = pow(sin(dlat/2),2) + cos(lat1) * cos(lat2) * pow(sin(dlon/2),2);
    c = 2 * atan2(sqrt(a), sqrt(1-a));
    return 6378140 * c;  /* 6378140 is the radius of the Earth in meters*/


}
int main (int argc, const char * argv[]) {

    double lat1 = 41.788251028649575;
    double lat2 = 41.788251028649575;
    double long1 = -118.1457209154;
    double long2 = -118.1407209154;//just ~10 meters distant

    lat1 = DEGREES_TO_RADIANS(lat1);
    lat2 = DEGREES_TO_RADIANS(lat2);
    long1 = DEGREES_TO_RADIANS(long1);
    long2 = DEGREES_TO_RADIANS(long2);

    //transform in cartesian coordinates
    double x = 6378140 * cos(lat1) * cos(long1);
    double y = 6378140 * cos(lat1) * sin(long1);

    double x2 = 6378140 * cos(lat2) * cos(long2);
    double y2 = 6378140 * cos(lat2) * sin(long2);


    double dist = sqrt(pow(x2 - x, 2) + pow(y2 - y, 2));
    printf("DIST %lf\n", dist);
    printf("NDIST %lf\n", ComputeDistance(lat1, long1, lat2, long2));

    return 0;
}

我是在做不正确的事情还是背后有一些我没有看到的数学（也许在 Mathoverflow 板上问这个？）。更新没有必要跨板，因为有人正确指出这种转换对于计算两点之间的确切距离没有意义（两极之间的距离为零）。所以我将其重新表述为：为什么在纬度的小三角洲（0.0001，相当于或多或少 10 米），距离似乎与半正弦公式（20-25%）如此不同？

更新 2： 正如 Oli Charlesworth 指出的那样，不考虑z axis这种转换会使这种转换成为不介意南北差异的投影。这也是我指出的增量差异的原因。事实上，在正确的变换中，z 与纬度有关，如果考虑它，然后计算两点之间的欧几里得距离（现在在 3d 空间中），纬度和经度都将导致对小增量的良好近似. 例如，对于纬度，误差约为 1.41 米。

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由此，没有保留距离的 2D 地图投影。计算点的二维投影的距离是没有用的。

于 2010-08-24T22:34:47.143 回答