java - 如何根据正态（高斯）分布对网格（矩阵）的单元格进行采样？

Question

我需要根据 Java 中的正态分布对网格（MXN 矩阵）的单元格进行采样。

我知道Apache Math 库具有对一维（1D）值进行采样的函数，因此对于向量来说它会很好，但我找不到 2D 的任何替代方法。

我曾考虑过两次使用 1D 方法：一次用于行，另一次用于列。然而，（1）它并不完全合适，因为它将使用冯诺依曼距离而不是几何距离，并且（2）这种方法不会避免重复（即它不会是采样）。

那么，如何根据以特定单元格（r，c）为中心的正态（高斯）分布对网格（矩阵）的单元格进行采样？

或者，如果采样不可能（或太复杂），我如何使用正态分布跨单元格在以特定单元格（r，c）为中心的网格中分布概率？例如，对于 3x3::

0.1 | 0.1 | 0.1
0.1 | 0.2 | 0.1
0.1 | 0.1 | 0.1

我不确定之前的值是否真的适合任何高斯，但更重要的是，对于任何矩阵，单元格的总和必须为 1。

从这里我可以迭代，并为它滚动；或滚动并迭代加起来。

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即使在一维情况下，也不清楚如何将从高斯分布采样的值映射到矢量索引；但是，如果您需要做的只是从 2D 高斯采样值，Apache commons 有MultivariateNormalDistribution。

协方差矩阵的对角项是高斯分布沿两个方向的方差。非对角线条目是两个维度之间的协方差。如果这两个方向是独立的并且都具有一个方差，那么您的协方差矩阵将是：

double[][] covariance =
                 {{1d, 0d},
                  {0d, 1d}};

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