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考虑一个离散的动态系统，其中x[0]=rand()表示系统的初始条件。

我通过以下步骤生成了一个 m x n 矩阵——生成m具有m不同初始条件的向量，每个向量都有维度N（N 表示样本或元素的数量）。该矩阵称为 R。如何使用 R 创建 Toeplitz 矩阵T？数学上，

 R =               [ x_0[0], ....,x_0[n-1];
                    ...,        ,.....;
                    x_m[0],.....,x_m[n-1]]

托普利兹矩阵T=

                        x[n-1], x[n-2],....,x[0];
                        x[0], x[n-1],....,x[1];
                          :    :           :
                         x[m-2],x[m-3]....,x[m-1]

我尝试使用，toeplitz(R)但尺寸发生了变化。从数学上看，尺寸应该没有变化。

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根据提供的论文（ Yu 等人的用于压缩感知的 Toeplitz 结构混沌感知矩阵），涉及到两个混沌感知矩阵。让我们分别探索它们。

  1. 混沌感知矩阵（A部分）

明确指出，要创建这样的矩阵，您必须构建m具有不同初始条件（范围 ]0;1[）的独立信号（序列）m，然后每行连接此类信号（即，一个信号 = 一行）。这些信号中的每一个都必须有长度N。这实际上是您的 matrix R，它按原样正确评估。虽然我想建议一个代码改进：而不是构建一列然后转置矩阵，您可以直接每行构建这样的矩阵：

R=zeros(m,N);
R(:,1)=rand(m,1); %build the first column with m initial conditions

请注意：通过运行randn()您选择具有高斯（正态）分布的值，这些值可能不在论文中所述的 ]0;1[ 范围内（就在等式 9 的下方）。相反，通过使用rand()，您可以在该范围内获取均匀分布的值。

之后，您可以根据 for 循环分别构建每一行：

for i=1:m
    for j=2:N %skip first column
        R(i,j)=4*R(i,j-1)*(1-R(i,j-1));
        R(i,j)=R(i,j)-0.5;
    end
end
  1. Toeplitz 混沌传感矩阵（B部分）

在B节的开头明确指出，要构建 Toeplitz 矩阵，您应该考虑x具有给定的单一初始条件的单一序列。所以让我们构建这样的序列：

x=rand();
for j=2:N %skip first element
   x(j)=4*x(j-1)*(1-x(j-1));  
   x(j)=x(j)-0.5;
end

现在，要构建矩阵，您可以考虑：

  • 第一行怎么样？好吧，它看起来像序列本身，但是被翻转了（即不是从0到n-1，而是从n-1到0）
  • 第一列如何？它是与0到m-2x范围内的元素连接的最后一项

然后让我们构建第一行 ( r) 和第一列 ( c)：

r=fliplr(x);
c=[x(end) x(1:m-1)];

请注意：在 Matlab 中，索引从 1 开始，而不是从 0 开始（所以我们不是从0到m-2，而是从1到m-1）。也end表示给定数组的最后一个元素。

现在通过查看toeplitz()函数的帮助，可以清楚地说明您可以通过指定第一行和第一列来构建非平方 Toeplitz 矩阵。因此，最后，您可以构建这样的矩阵：

T=toeplitz(c,r);

如本文所述，这样的矩阵确实会有维度m*N。

尽管作者将它们都称为 \Phi，但它们实际上是两个独立的矩阵。
他们不采用 Beta-Like 矩阵的 Toeplitz（Toeplitz 矩阵不是某种函数或算子），也没有将 Beta-Like 矩阵转换为 Toeplitz 矩阵。
首先是 Beta-Like 矩阵（即混沌感知矩阵），然后是 Toeplitz结构的混沌感知矩阵：这种结构是 Toeplitz 矩阵的典型结构，即对角线常数结构（对角线上的所有元素都有相同的值）。

于 2016-02-26T21:26:49.660 回答