我的研究生课程教授给了我们一项任务，即计算他在幻灯片中演示的 CRC 方法的汉明距离
他向我们展示了 CRC 协议如何捕获所有单、双、奇数位错误、突发错误 2 <= k <= n、n+1 的突发错误，其中余数为 0 并且消息被错误地接受为 1 /2^(n-1) 因为第一个和最后一个比特总是固定为 1，最后是大于 n+1 的错误突发，余数为 0 的概率为 1/2^n
到目前为止，这是我对他的两部分问题的回答：
问题 5
a) 考虑具有 p、q 和附加 r 位的奇偶校验位协议。该协议的汉明距离是多少？简要说明原因
我们知道 Hamm(code) >= x + 1。使用带有 p 的 q 和 r 的奇偶校验位协议给我们 3 位错误检测能力。因此 x = 3。这意味着该协议的汉明距离 >= x + 1 = 3 + 1 = 4。
b) 假设我们有一个 CRC 协议，它满足我们在幻灯片中描述的所有理想属性。该协议的汉明距离是多少？简要说明原因。
如上所述，代码的汉明距离为 x + 1，其中 x 是 x 位错误检测功率。如果我们的 CRC 协议满足我们在幻灯片中讨论的所有理想属性，即：1) 所有单比特错误 2) 所有双比特错误 3) 所有奇数比特错误 4) k 比特错误突发, 2 <= k <= n
如果我们使用这些因素，我们可以看到 CRC 协议满足所有错误突发，包括 2 <= k <= n 突发。这意味着 Hamm(Code) >= x+1 = (n-2) + 1 = n-1。
c) 对于 a) 和 b)，这些协议可以用于纠错吗？如果可以，它们可以纠正多少位？（即，他们可以执行 x 位校正吗？如果可以，x 是什么？）解释你是如何达到这个值的。
a) 因为我们知道所讨论的奇偶校验位协议可以检测到所有 3 个或更少的位错误，所以 x = 3。我们还知道，为了执行 x 位校正： Hamm(code) >= 2x + 1 = 2( 3) + 1 = 7,
. 我不确定这是否正确
但是对于 b) 部分，我对 CRC 协议的纠错感到困惑。我对汉明校正的回答是 Hamm(code) >= 2x+1 <= 2(n-1)+1 = 2n - 2 + 1 = 2n - 1 我什至不确定这是否正确或我怎么能确定它可以纠正的位数。