math - 证明 1^k+2^k+..+n^k 的大欧米茄

Question

问题：

1^k + 2^k + ... + n^k is big omega of n^(k+1)
1^k + 2^k + ... + n^k => cn^(k+1)

嗨，我需要一些帮助来弄清楚如何证明这一点。我试图避免归纳并尽可能简单地证明它。

Answer 1

使用积分。您的总和大于

x^k 从 0 到 n 的积分

并且小于

x^k 从 1 到 n+1 的积分。

因此，您甚至可以获得 Theta 课程。并且 c=1/(k+1)。