math - 四元数和三轴

Question

给定一个四元数 q，和三个 3D 向量（vx, vy, vz），它们形成坐标轴，可以任意方向定向，但都相互垂直，从而形成一个 3d 空间。

如何检查四元数 q 是否旋转到与某些 3D 向量（vx、vy、vz）相同的方向（或相反的方向）？

Answer 1

如果 q = (w,x,y,z)，其中 w 是“标量部分”，qv=(x,y,z) 是“向量部分”，那么您可以计算 qv 与每个基向量 vx, vy, vz 使用点积。

cos(theta) = (qv 点 vx) / ( |qv| * |vx|)

如果 cos(theta) 为 +1，则 q 的旋转轴平行于该基向量。

cos(theta) = -1 意味着它们是反平行的。