我正在尝试找到以下最大似然估计量和矩方法：
g(x;w;s) = pdf = 1/we^((-x-s)/(w)), for x > s
为了找到 s 和 w 的 MEE，我知道我必须解决以下两个函数：
(1) xbar = mu
(2) 1/n summation Xi^2 = mu^2 + var
我发现 E[x] = mu = 从 s 到无穷大的积分 x*1/we^((-xs)/w)dx =
e^(-2s/w)(w+s)
然后我发现 E[X^2] = var = 从 s 到无穷大的积分 x^2*1/we^((-xs)/w)dx =
e^(-2s/w)(2w^2+2ws+s^2)
从这里我现在有我的两个方程：
(1) xbar = e^(-2s/w)(w+s)
(2) 1/n summation Xi^2 = mu^2 + e^(-2s/w)(2w^2+2ws+s^2)
现在我知道我需要解决这两个方程组，但我很难解决它们。我想为 w 或 s 求解第一个方程，并将它们代入第二个方程，但我无法弄清楚。我想知道我是否集成了正确的界限？这对我来说是有道理的，但它可能是错误的。因此，由于无法进一步使用 MME，因此我尝试了最大似然法，得到以下结果：
P(X1=x1, X2=x2,...,Xn=xn)
= P(X1=x1)P(X2=x2)...P(Xn=xn)
= g(x1;w;s)g(x2;w;s)...g(xn;w,s)
= 1/we^((-x1-s)/w) * 1/we^((-x2-s)/w) *... * 1/we^((-xn-s)/w)
= 1/w^ne^(-1/w summation xi+s)
从这里我再次陷入困境，我不确定我是否正确地做到了这一点。我不知道我所做的对任何人是否有意义，但任何帮助将不胜感激！:)
谢谢大家！莉齐
ps 很抱歉，我输入的这种格式的数学题很难阅读，我不熟悉这个网站。