algorithm - 如何删除具有单个子节点的树节点的子节点

Question

我有一个用于树的前序遍历的数组（节点值是深度值）。我想做的就是通过删除只有一个孩子的内部节点的孩子来最小化树。

作为示例（最大深度 = 3 的树） 问题在此处可视化

输入数组：[0, 1, 2, 3, 3, 1, 2, 3]
输出数组： [0, 1, 2, 2, 1]

算法应该如何？

Answer 1

一个简单的 O(nlog(n)) 平均情况算法源于通过分而治之的方法来解决问题。

input_level = 0从, output_level=0, left=0,开始right=n-1。

input_level+1在每个递归步骤中，计算输入数组A中值在 [ left, right]范围内的元素。这些是当前节点的子节点。如果没有这样的元素，打印output_level并返回。如果只有一个这样的元素，“删除”当前节点（即不打印它），增加left1，并递归调用函数。如果有两个或更多这样的元素，则 printoutput_level增加output_level1，并将函数递归地应用于由子元素划分的每个间隔。进行递归调用时始终增加。input_level

对于示例 input A=[0, 1, 2, 3, 3, 1, 2, 3]，首先该算法将在索引 1 和 5 处找到值为 1 的元素。然后它会打印 0，增加1output_level并current_level递归调用自身两次：在范围 [1, 4] 和 [5, 7]。

其复杂性在最坏情况下为 O(n ² )（对于实际上是列表的退化树），但平均为 O(nlog(n))，因为随机 n 元树的高度为 O(日志（n））。

Answer 2

以下算法在 O(N) 中运行。我想这次我猜对了。

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <stack>
#include <tuple>
#include <utility>
#include <vector>

void mark_nodes(const std::vector<unsigned>& tree,
                std::vector<bool>& mark) {
  // {depth, index, mark?}
  using triple = std::tuple<unsigned, unsigned, bool>;
  std::stack<triple> stk;
  stk.push({0, 0, false});
  for (auto i = 1u; i < mark.size(); ++i) {
    auto depth = tree[i];
    auto top_depth = std::get<0>(stk.top());
    if (depth == top_depth) {
      stk.pop();
      if (stk.size()) std::get<2>(stk.top()) = false;
      continue;
    }
    if (depth > top_depth) {
      std::get<2>(stk.top()) = true;
      stk.push({depth, i, false});
      continue;
    }
    while (std::get<0>(stk.top()) != depth) {
      mark[std::get<1>(stk.top())] = std::get<2>(stk.top());
      stk.pop();
    }
    mark[std::get<1>(stk.top())] = std::get<2>(stk.top());
    stk.pop();
    if (stk.size()) std::get<2>(stk.top()) = false;
    stk.push({depth, i, false});
  }
  mark[0] = false;
}

std::vector<unsigned> trim_single_child_nodes(
    std::vector<unsigned> tree) {
  tree.push_back(0u);
  std::vector<bool> mark(tree.size(), false);
  mark_nodes(tree, mark);
  std::vector<unsigned> ret(1, 0);
  tree.pop_back();
  mark.pop_back();
  auto max_depth = *std::max_element(tree.begin(), tree.end());
  std::vector<unsigned> depth_map(max_depth + 1, 0);
  for (auto i = 1u; i < tree.size(); ++i) {
    if (mark[i]) {
      if (tree[i] > tree[i - 1]) {
        depth_map[tree[i]] = depth_map[tree[i - 1]];
      }
    } else {
      if (tree[i] > tree[i - 1]) {
        depth_map[tree[i]] = depth_map[tree[i - 1]] + 1;
      }
      ret.push_back(depth_map[tree[i]]);
    }
  }
  return ret;
}

int main() {
  std::vector<unsigned> input = {0, 1, 2, 3, 3, 1, 2, 3};
  auto output = trim_single_child_nodes(input);
  for (auto depth : output) {
    std::cout << depth << ' ';
  }
}