math - 查找曲率超过预定义值的 NURBS 曲线部分

Question

我试图找到 NURBS 曲线的尖角。对于这个问题，我定义了一个极限曲率。我试图在曲线上找到曲率高于此值的部分。一种选择是在曲线上插值并计算所有值的曲率，但这可能需要时间并且可能会遗漏一些尖点。关于如何以有效方式找到这些部分的任何想法？

Answer 1

分析计算曲率的导数，我猜你会发现一个（可怕的）表达式，分子处有一个多项式。一个好的多项式求解器将允许您找到根，因此找到极值，将曲线分割成具有单调曲率的部分，并从那里找到k=cby regula falsi 或类似的精确解。

一种更简单的方法是使曲线变平（转换为平滑的折线）并估计所有三元组连续点的局部曲率（使用它们的外接圆）。高曲率部分也可能在变平时通过点密度的异常来检测。

扁平化优于均匀采样的好处是它会自动调整点密度。

另一个想法是采用圆弧逼近曲线的方法（这可以与二阶展平操作相比较）。您会发现一些关于该主题的论文（不要与曲线近似圆混淆），但通常这些方法很复杂。

也许也可以为给定区间内的 NURBS 曲率下限设计一个解析公式，并使用它来实现二等分方法。