precision - 阶乘的精确算术和溢出

Question

回想一下IEEE 双精度算术。现在，哪些n > 1可以binom(n,k)在 IEEE 双精度中计算？此外，在相同的时间间隔内，中间阶乘值何时会溢出？

对于我的第一个问题，我找到了区间n < 2^53。不确定这是否正确。

Answer 1

对于给定n的binom(n, k)最大值，获得了k = [n/2]（的整数部分n/2）。为了binom(n, k)以双精度精度格式表示，因此足以binom(n, [n/2])表示。

下面列出了（使用与此类binom(n, [n/2])似的查询从 Wolfram Alpha 检索）的精确表示所需的位数（二进制数字）.

 n       binom(n, [n/2])

56          53 bits
57          54 bits

下面列出了 的二进制指数形式的值binom(n, [n/2])。

 n       binom(n, [n/2])

1029     1.1... * 2^1023
1030     1.1... * 2^1024

nallbinom(n, k)可以用双精度浮点（53 位尾数）精确表示的最大值是56.

nallbinom(n, k)可以用双精度浮点（11 位指数）近似表示的最大值是1029.

类似的最大限制n!是 n = 18（精确表示）和 n = 170（浮点近似）。