r - solve.QP 要求 D 在 R 中是对称正定的

Question

当我对我的问题运行 solve.QP 时，我从 R 收到以下错误：

Error in solve.QP(sigma, rep(0, 5), t(Amat), bvec, meq = 2) : 
  matrix D in quadratic function is not positive definite!

我的 sigma 矩阵是对称的，但不是正定的。为什么需要这个？如果我自己使用拉格朗日函数解决它，我就能得到解决方案。那么为什么 R 会提出这个要求呢？

Answer 1

Goldfarb-Idnani 算法从计算无约束解开始。因此，它要求目标函数中的矩阵 D 是正定的。

摘自 Fortran 源文件solve.QP.f：

c  this routine uses the Goldfarb/Idnani algorithm to solve the
c  following minimization problem:
c
c        minimize  -d^T x + 1/2 *  x^T D x
c        where   A1^T x  = b1
c                A2^T x >= b2
c
c  the matrix D is assumed to be positive definite.  Especially,
c  w.l.o.g. D is assumed to be symmetric.

Answer 2

auglag包中的函数alabama为任何优化问题的解决方案提供拉格朗日乘数。