javascript - 什么样的算法可以制作这样的曲线（img）&它可以在 javascript 中为 flot 完成吗？

Question

你能给我一个算法的例子吗？ 替代文字 http://ryancalderoni.com/archive/ideal_curve.jpg

编辑：然后我将如何使用 Javascript 计算数学？有人可以添加吗？很抱歉最初没有包含该上下文..

注意：我使用“flot”来绘制它，flot 的输入是一个像这样的 javascript 数组：

[[x,y],[x,y],[x,y]...]

因此，给定改变曲线的值，我将所有点输出到带有循环的数组中，然后将其吐出以浮动到图形。

Answer 1

典型的 sigmoid 曲线是 tanh(x) 曲线。

根据定义，

  tanh(x) = sinh(x) / cosh(x) =
          = [(1/2) (e^x - e^-x)] / [(1/2) (e^x + e^-x)] =
          = (e^x - e^-x) / (e^x + e^-x) = 
          = (e^(2x) - 1) / (e^(2x) + 1)

（高分辨率）

请注意，对称线相对于您的示例图片发生了偏移。要使 tanh 图看起来更像您的示例，只需将其向上和向右移动：

y = 1 + (e^(2x - 6) - 1) / (e^(2x - 6) + 1)

（高分辨率）

在 JavaScript 中，你最有效地实现这个表达式

exp2x = Math.exp(2*x)
y = (exp2x - 1) / (exp2x + 1)

更新（再次）

好的，如果您希望 y 的范围从 0 到 100，x 的范围从 0 到 100，那么您可能想尝试

y = 50 + 50*tanh((x−50)/10)

看起来像

（高分辨率）

现在

y = 50 + 50 * tanh((x−50)/10)
  = 50 + 50 * (e^((x−50)/5) - 1) / (e^((x−50)/5) + 1)

错误函数 erf 看起来非常相似，但计算起来要困难得多（除非 JavaScript 有内置的 erf 函数）。

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Ryan (OP) 补充说：已实施！

var y = 50 + 50 * tanh((n-50)/10);

function tanh (arg) {
    return (Math.exp(arg) - Math.exp(-arg)) / (Math.exp(arg) + Math.exp(-arg));
}

Answer 2

如果你想要一个单一的解析函数，那么 ArcTangent 和 Hyperbolic Tangent 都具有这种形状，你只需将它移动一点。如果您希望它仅从原点开始并且是平坦的，请查看 Exp[-1/x^n]，对于 n>=1。这会产生一条在原点处非常平坦的曲线。

Answer 3

尝试查找sigmoid函数，它看起来很像。

_{（来源：ulcar.uml.edu 的 iag）}

Answer 4

我可以建议：

• 误差函数（erf(x)在 C 中）
• 正态累积分布函数 ( 0.5 * erfc(-x/sqrt(2)))
• 逻辑函数 ( 1.0 / (1.0 + exp(-x)))
• 任何其他 sigmoid 函数

Answer 5

贝塞尔曲线? 绘制它的相应算法将是de Casteljau's algorithm。

Answer 6

这一切都很棒，但还有另一个想法：

假设一个三阶多项式：

_{（来源：equationsheet.com）}

您有四个边界条件：

_{（来源：equationsheet.com）}

_{（来源：equationsheet.com）}

如果您将这些代入等式并计算出代数，您将得到以下结果：

_{（来源：equationsheet.com）}

在哪里

_{（来源：equationsheet.com）}

和

_{（来源：equationsheet.com）}

它可能不准确，但您可以根据您知道的值轻松地对其进行近似：（_{来源：equationsheet.com）}

Answer 7

您正在寻找的是所谓的 Sigmoid 函数。您可以在维基百科中查找它。用于此的一些函数是误差函数或逻辑函数。这些最常用于神经网络。