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几年前，证明PRIMES 在P 中。是否有任何算法在 Python 中实现其素性测试？我想用一个简单的生成器运行一些基准测试，并亲眼看看它有多快。我会自己实现它，但我对这篇论文的理解还不够。

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快速回答：不，AKS 测试不是测试素数的最快方法。有很多更快的素数检验，它们要么假设（广义）黎曼假设和/或随机化。（例如， Miller-Rabin实现起来快速且简单。）论文的真正突破是理论上的，证明存在用于测试素性的确定性多项式时间算法，而无需假设 GRH 或其他未经证实的猜想。

也就是说，如果您想理解和实施它，Scott Aaronson 的短文可能会有所帮助。它没有详细介绍所有细节，但您可以从第 10 页（共 12 页）开始，它已经提供了足够的信息。:-) 这里还有一个实现列表（主要是 C++）。

此外，对于优化和改进（几个数量级），您可能需要查看此报告，或（较旧的）Crandall 和 Papadopoulos 的报告，或（较旧的）Daniel J Bernstein 的报告。它们都有相当详细的伪代码，非常适合实现。

于 2008-12-07T18:02:27.197 回答
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我使用二项式展开简化，

from math import comb
                                
def AKS(n):
    if (n ^ 1 == n + 1):        # check if it's even
        if n == 2:
            return True         
        return False
    for i in range(3,n//2):
        if comb(n,i)%n != 0:    # check if any coefficient isn't divisible by n
            return False
    return True
于 2021-07-29T22:10:04.630 回答
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是的，去rosettacode.org 上查看AKS 测试素数页面

def expand_x_1(p):
    ex = [1]
    for i in range(p):
        ex.append(ex[-1] * -(p-i) / (i+1))
    return ex[::-1]

def aks_test(p):
    if p < 2: return False
    ex = expand_x_1(p)
    ex[0] += 1
    return not any(mult % p for mult in ex[0:-1])
    print('# p: (x-1)^p for small p')
    for p in range(12):
        print('%3i: %s' % (p, ' '.join('%+i%s' % (e, ('x^%i' % n) if n else '')
                                   for n,e in enumerate(expand_x_1(p)))))

print('\n# small primes using the aks test')
print([p for p in range(101) if aks_test(p)])

输出是：

# p: (x-1)^p for small p
  0: +1
  1: -1 +1x^1
  2: +1 -2x^1 +1x^2
  3: -1 +3x^1 -3x^2 +1x^3
  4: +1 -4x^1 +6x^2 -4x^3 +1x^4
  5: -1 +5x^1 -10x^2 +10x^3 -5x^4 +1x^5
  6: +1 -6x^1 +15x^2 -20x^3 +15x^4 -6x^5 +1x^6
  7: -1 +7x^1 -21x^2 +35x^3 -35x^4 +21x^5 -7x^6 +1x^7
  8: +1 -8x^1 +28x^2 -56x^3 +70x^4 -56x^5 +28x^6 -8x^7 +1x^8
  9: -1 +9x^1 -36x^2 +84x^3 -126x^4 +126x^5 -84x^6 +36x^7 -9x^8 +1x^9
 10: +1 -10x^1 +45x^2 -120x^3 +210x^4 -252x^5 +210x^6 -120x^7 +45x^8 -10x^9 +1x^10
 11: -1 +11x^1 -55x^2 +165x^3 -330x^4 +462x^5 -462x^6 +330x^7 -165x^8 +55x^9 -11x^10 +1x^11

# small primes using the aks test
[2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97]
于 2015-04-23T21:04:51.520 回答