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我需要一些帮助来计算 Pi。我正在尝试编写一个将 Pi 计算为 X 位的 python 程序。我已经从 python 邮件列表中尝试了几个，它对我的​​使用来说很慢。我已阅读有关Gauss-Legendre Algorithm的信息，并尝试将其移植到 Python 中但没有成功。

我正在阅读Here，我将不胜感激任何关于我哪里出错的意见！

它输出：0.163991276262

from __future__ import division
import math
def square(x):return x*x
a = 1
b = 1/math.sqrt(2)
t = 1/4
x = 1
for i in range(1000):
    y = a
    a = (a+b)/2
    b = math.sqrt(b*y)
    t = t - x * square((y-a))
    x = 2* x

pi = (square((a+b)))/4*t
print pi
raw_input()
4

3 回答 3

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  1. 您忘记了括号4*t：

    pi = (a+b)**2 / (4*t)

  2. 您可以使用它decimal来执行更高精度的计算。

    #!/usr/bin/env python
from __future__ import with_statement
import decimal

def pi_gauss_legendre():
    D = decimal.Decimal
    with decimal.localcontext() as ctx:
        ctx.prec += 2                
        a, b, t, p = 1, 1/D(2).sqrt(), 1/D(4), 1                
        pi = None
        while 1:
            an    = (a + b) / 2
            b     = (a * b).sqrt()
            t    -= p * (a - an) * (a - an)
            a, p  = an, 2*p
            piold = pi
            pi    = (a + b) * (a + b) / (4 * t)
            if pi == piold:  # equal within given precision
                break
    return +pi

decimal.getcontext().prec = 100
print pi_gauss_legendre()

输出：

3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406286208\
    998628034825342117068
于 2008-12-07T16:29:55.790 回答
3 
pi = (square((a+b)))/4*t

应该

pi = (square((a+b)))/(4*t)
于 2008-12-07T16:37:09.413 回答
3
  1. 如果要将 PI 计算到 1000 位，则需要使用支持 1000 位精度的数据类型（例如mxNumber）
  2. 您需要计算 a、b、t 和 x，直到 |ab| < 10**-digits，不迭代数字次。
  3. 按照@JF 的建议计算平方和圆周率。
于 2008-12-07T16:38:24.790 回答