3d - 相交的 3D 线

Question

如何确定两条 3D 线段是否与每条线的起点和终点的给定 XYZ 坐标相交？如果它们确实相交，那么 XYZ 是什么？

我只能找到二维线的答案：如何检测两条线段相交的位置？

Answer 1

让我们的起点是P0，Q0，终点是P1，Q1。

Direction vectors
DP = P1 - P0
DQ = Q1 - Q0
start difference vector
PQ = Q0 - P0

参数形式的分段：

P = P0 + t * DP
Q = Q0 + u * DQ

查找值

a = Dot(DP, DP)
b = Dot(DP, DQ)
c = Dot(DQ, DQ)
d = Dot(DP, PQ)
e = Dot(DQ, PQ)

找到判别式

DD = a * c- b * b

如果 DD = 0，则线段是平行的，并考虑（部分）重合的特殊情况，否则

查找线上最近点的参数

tt = (b * e - c * d) / DD
uu = (a * e - b * d) / DD

如果任何参数超出范围 0..1，则段不相交，否则

查找点之间的距离

 P(tt) = P0 + tt * DP
 Q(uu) = Q0 + uu * DQ
 Dist = Length(Q(uu) - P(tt))

如果 Dist 为零（或由于数值错误而小于某个小的 Epsilon 值，例如 1.0E-12），则段相交于该点 P(tt)