python - 用傅立叶分量拟合时间序列：估计傅立叶级数系数

Question

问题：我有一组表现出周期性变化的测量值（时间、测量值、误差），我想用傅里叶级数形式拟合它们

其中 A0 是我的测量值的平均值，t 是时间，t0 是（已知）参考时间，P 是（已知）周期。我想拟合系数 A_k 和 phi_k。

这是我目前所拥有的：

# Find Fourier components
# nfourier is the number of fourier components 

    def fourier(coeffs, time_data, epoch, period, nfourier, A0):
       import numpy as np
       omega = 2.0*np.pi/period
       fseries = np.zeros(len(time_data))
       fseries.fill(A0)
       for k in range(nfourier):
          ak = coeffs[k]
          phik = coeffs[k+1]
          time_diff = time_data - epoch
          fseries = fseries + ak * np.cos(k * omega * time_diff + phik)

       return fseries

我估计残差如下：

def residuals(coeffs, measurement_data, time_data, error_data, epoch, period, nfourier, A0):
   model = fourier(coeffs, time_data, epoch, period, nfourier, A0)
   result = measurement_data - model
   return result

然后我适合它：

def fit_it(coeffs, measurement_data, time_data, error_data, epoch, period, nfourier, A0):
   from scipy.optimize import leastsq
   opt_coeff = leastsq(residuals, coeffs, args=(measurement_data, time_data, error_data, epoch, period, nfourier, A0))
   return opt_coeff

程序成功完成，但拟合似乎失败，如下图所示：

我不确定我在这里做错了什么，但也许专家可以提供一些建议。如果有人愿意提供帮助，我很乐意提供测试数据集。

Answer 1

我不明白傅立叶拟合背后的原因。我想您想知道数据的调制频率分量。我建议您每次取数据的平均值并取其 fft，它会让您更深入地了解数据的频谱。

就您的代码而言，我想发表两条评论。首先，第 k 个元素的相位是第 k+1 个元素的幅度。其次，error_data 没有从函数残差中获取任何信息。您可以检查这些要点。

这更像是评论，但我没有足够的声誉发表评论。只是想帮忙。

问候

Answer 2

如果您知道数据的周期，您应该对 x 轴进行相位折叠。看起来 x 轴是在儒略日。您应该在测量期间计算相位。

阶段 = ((时间 - 参考时间) % 期间) / 期间

您需要将傅立叶级数拟合到测量与相位图上，这看起来更像是一个周期性信号。