我有一个（假设是非负的）有理数，表示为两个整数之比a/b，其中0 <= a < 2^m和0 < b < 2^n。我想将其四舍五入为p分母中只有位的较小表示；也就是说，找到最大的数c/d，使得c/d <= a/b，其中0 < d < 2^p。
示例：如果m=3, n=4, p=2，我想4/7向下取整到1/2，然后5/7向下取整到2/3。
我的第一个冲动是将分母右移n-p，如果弹出 1 则加 1，然后将分子右移相同的量。这可以保证产生小于 的结果a/b，但不能保证结果的最优性。例如，3/1四舍五入到2/1.
理想情况下，我想在没有除法或模数的情况下这样做，但我怀疑这可能不切实际。m, n, 并且p可能会达到数百个，这将在一个内部循环中，所以我想要一些尽可能快的东西。