matlab - 将 Runge-Kutta ODE 求解器从一阶调整为二阶

Question

我有一个 Matlab 函数，用于对一阶 ODE 进行 Runge-Kutta4k 近似，我想对其进行调整以适用于二阶 ODE。有人可以帮助我开始吗？这是我对一阶 RK4K 的要求：

function [y,t,h] = rungekutta4kh(F,y0,a,b,n)

% Euler ODE solver
t = linspace(a,b,n);
h = t(2)-t(1);

y = zeros(n,1);
y(1) = y0;
for i=2:n
    s1 = feval(F,t(i-1),y(i-1));
    s2 = feval(F,t(i-1)+h/2,y(i-1)+ (h/2)*s1);
    s3 = feval(F,t(i-1)+h/2,y(i-1)+ (h/2)*s2);
    s4 = feval(F,t(i-1)+h,y(i-1)+ h*s3);

    y(i) = y(i-1) + ...
        (h/6)*( s1 + 2*s2 + 2*s3 + s4 );
end

Answer 1

您将其转换为一阶系统，这意味着该函数F变为向量值，并且您应该y0在列表的构造中包含 的形状y。

y''=f(x,y,y')

变成

y0'=y1
y1'=f(x,y0,y1)

这样（使用matlab索引）

F(x,y) = [ y(2), f(x,y(1),y(2)) ]