让我们从这里开始：据说所有的NP问题都可以简化为SAT（布尔可满足性问题）。更准确地说是Circuit SAT，因为像 NP 这样的所有决策问题都应该以Yes或No的答案结束。
但是现在，如果我有一个随机 NP 问题，如何构建一个布尔电路来测试，如何对我的输入进行分组，什么样的门（AND、NOT、OR 等）应该连接这些输入。所以基本上，我的问题是如何设计给出答案TRUE 或 FALSE的布尔电路。
最后一件事，这个答案是什么意思。我理解 TRUE，因为这个 NP 问题可以在多项式时间内解决，而 FALSE 不能，对吗？
我脑子里一片混乱，如果我在解释我的问题时犯了逻辑错误，请不要太离谱:)我希望你能理解。
兴奋地等待答案。
我理解这种困惑，但您的理解并不完全是它的工作原理。
NP-hardness 是决策问题的限定条件，即一个问题的答案是是或否。如果我们想证明一个决策问题是 NP-hard 的，我们通过证明它与我们已经知道它是 NP-hard 的问题一样困难，例如 SAT。
我们如何证明问题 A 至少和问题 B 一样难？好吧，我们可以将其表述为
如果我们能解决A，我们也能解决B
因此，给定问题 B 的一个实例，我们将其转换为问题 A 的实例，使用我们对 A 的解决方案来解决它，然后将其转换回 B 的解决方案。假设两个对话都很容易，我们知道 A 不能比 B 更容易，因为 A的解决方案也是 B 的解决方案。
你的理解因此倒退了。为了证明某个问题是 NP 难的，我们要证明它至少和 SAT 一样难，也就是说，给定一个 SAT 的任意实例，将其转换为您的问题的实例，然后解决该问题。如果答案是“是”，那么最初的 SAT 问题是可以满足的，否则不是。
现在，正如我在评论中所写，没有标准的方法来进行转换。为了进行转换，您需要以某种方式操纵您的问题，使其“看起来像 SAT”。对于一些比其他问题更容易的问题，但我认为这是 NP 硬度证明中最难的部分。
人们通常做的是寻找另一个问题，这个问题已经被认为是 NP 难的，但看起来更像他们自己的问题。这样，减少变得容易一些。但它仍然需要大量的工作和创造力。我建议您查看一些现有的证明，看看其他人是如何做到的。