我需要证明给定无向图 G，哈密顿路径和哈密顿循环是多项式时间可相互约简的。这是我的减少，这是正确的吗？
对于循环到路径对于属于 V 的顶点 v，添加一个顶点 v' 并且对于所有 e(v,u) 添加边 e(v' ,u)。现在如果存在从 v 到 v' 的哈密顿路径，则存在 v 的哈密顿循环。
对于循环路径对于顶点 s 和 t，对所有边 e(t,u) 添加一条边 e(s,u)（如果此边不存在）并且对于所有边 e(s,u) 添加一条 endge (t,u)（如果这条边不存在）。最后添加一条边 e(s,t)。现在，如果 s 或 t 存在哈密顿循环，则存在从 s 到 t 的哈密顿路径。
有减少正确吗？这是否足以表明这两个问题是多项式时间可相互约简的？