r - 使用 bbmle package(R) 中的函数 mle2() 获取指数和幂律分布的参数

Question

这是mydata的一部分：

原始数据很大，所以我上传了一部分，有 20 行。

x <- [7.6,2.2,1.1,4.7,8.6,7.5,7.5,29.9,5.0,3.0,2.4,1.5,14.9,3.9,3.7,3.2,5.0,1.7,2.9,2.3]

这是功能说明

1. 幂律：y=A*x^-(u)
2. 指数：y=B*exp^(-βx)

现在，我想使用 MLE（最大似然法）来获得u幂律和β指数分布。

#set likelihood function of power law
pl <- function(u){-n*log(u-1)-n*(u-1)*log(min(x))+u*sum(log(x))}

#set likelihood function of exponential distribution
ex <- function(β){-n*log(β)+β*sum(x)}

这些功能对吗？

使用 mle2() 获取参数：

#get the parameter u of power law
s1 <- mle2(pl,start = list(u=2),data = list(x))
summary(s1)
#get the parameter lamda of exponential distribution
s2 <- mle2(ex,start = list(β=2),data = list(x))
summary(s2)

现在有两个问题：

1. 如何确定哪一个最适合模型

   使用 confint() 可以获得 95% CI，如何获得两个模型的 Rsquared 和 AIC(Akaike weigths)？

2. 在我得到哪个最适合数据后，如何在原始数据上方绘制拟合图？

我在 Windows 7 中使用 R.3.2.2。

Answer 1

几乎如你所料。您尚未指定数据的条件分布，因此我将假设正态性。（鉴于此，您也可以使用nls()- 最小二乘法是正态同方差响应的最大似然估计），尽管mle2为使用优化器等提供了更多的空间。）

我将使用公式接口，如果您的模型不太复杂，这很方便。

幂律

mle2(y~dnorm(mean=A*x^(-mu),sd=exp(logsd),
     start=list(A=...,mu=...,logsd=...),
     ## no need for list() if mydata is already data.frame
     data=mydata)   

指数的

  mle2(y~dnorm(mean=B*exp(-beta*x),sd=exp(logsd),
     start=list(B=...,beta=...,logsd=...),
     data=mydata)  

...其中的元素start是任何合理的起始值。鉴于您上面的数据，这些方法应该在数据的子集上合理地工作。但是，它们可能在 1000 万次观测中表现不佳。我会考虑使用

glm(y~x,family=gaussian(link="log"),data=mydata)

拟合指数曲线和

glm(y~log(x),family=gaussian(link="log"),data=mydata)

来拟合幂律曲线。