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我试图理解为什么 numpy 的dot函数会这样：

M = np.ones((9, 9))
V1 = np.ones((9,))
V2 = np.ones((9, 5))
V3 = np.ones((2, 9, 5))
V4 = np.ones((3, 2, 9, 5))

现在np.dot(M, V1)并按np.dot(M, V2)预期行事。但V3结果V4令我惊讶：

>>> np.dot(M, V3).shape
(9, 2, 5)
>>> np.dot(M, V4).shape
(9, 3, 2, 5)

我预计(2, 9, 5)和(3, 2, 9, 5)分别。另一方面，np.matmul 符合我的预期：矩阵乘法在第二个参数的前N ​​- 2 个维度上广播，结果具有相同的形状：

>>> np.matmul(M, V3).shape
(2, 9, 5)
>>> np.matmul(M, V4).shape
(3, 2, 9, 5)

所以我的问题是：这样做的理由是 np.dot什么？它是服务于某个特定目的，还是应用某些一般规则的结果？

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4 回答 4

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从文档中np.dot：

对于二维数组，它相当于矩阵乘法，对于一维数组，它相当于向量的内积（没有复共轭）。对于 N 维，它是的最后一个轴和 的倒数第二个轴的和积：ab

dot(a, b)[i,j,k,m] = sum(a[i,j,:] * b[k,:,m])

对于np.dot(M, V3),

(9, 9 ), (2, 9 , 5) --> (9, 2, 5)

对于np.dot(M, V4),

(9, 9 ), (3, 2, 9 , 5) --> (9, 3, 2, 5)

删除线表示已加总的维度，因此结果中不存在。

相反，np.matmul将N维数组视为 2D 矩阵的“堆栈”：

行为取决于以下方式的参数。

  • 如果两个参数都是二维的，它们会像传统矩阵一样相乘。
  • 如果任一参数为 ND，N > 2，则将其视为驻留在最后两个索引中的矩阵堆栈并相应地广播。

在这两种情况下执行相同的归约，但轴的顺序不同。np.matmul基本上相当于：

for ii in range(V3.shape[0]):
    out1[ii, :, :] = np.dot(M[:, :], V3[ii, :, :])

和

for ii in range(V4.shape[0]):
    for jj in range(V4.shape[1]):
        out2[ii, jj, :, :] = np.dot(M[:, :], V4[ii, jj, :, :])
于 2015-11-29T12:13:58.753 回答
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从以下文档numpy.matmul：

matmuldot在两个重要方面有所不同。

  • 不允许乘以标量。
  • 矩阵堆栈一起广播，就好像矩阵是元素一样。

总之，这是您期望的标准矩阵-矩阵乘法。

另一方面，numpy.dot只等价于二维数组的矩阵-矩阵乘法。对于更大的尺寸，...

它是 a 的最后一个轴和 b 的倒数第二个轴的和积：

dot(a, b)[i,j,k,m] = sum(a[i,j,:] * b[k,:,m])

[来源：文档numpy.dot]

这类似于内（点）积。如果是向量，numpy.dot则返回点积。数组被认为是向量的集合，并返回它们的点积。

于 2015-11-29T12:05:27.417 回答
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对于为什么：

dot 并且matmult都是 2D*2D 矩阵乘法的推广。但它们是很多可能的选择，根据数学性质、广播规则、...

选择是针对dot并且matmul非常不同的： 在此处输入图像描述

对于dot，某些维度（此处为绿色）专用于第一个数组 ，其他维度（蓝色）用于第二个。

matmul需要关于广播规则的堆栈对齐。

Numpy 诞生于图像分析上下文中，可以通过某种方式dot轻松管理一些任务。out=dot(image(s),transformation(s))（参见numpy book早期版本中的点文档，p92）。

作为说明：

from pylab import *
image=imread('stackoverflow.png')

identity=eye(3)
NB=ones((3,3))/3
swap_rg=identity[[1,0,2]]
randoms=[rand(3,3) for _ in range(6)]

transformations=[identity,NB,swap_rg]+randoms
out=dot(image,transformations)

for k in range(9): 
    subplot(3,3,k+1)
    imshow (out[...,k,:])

所以

现代matmul可以做和旧一样的事情dot，但必须考虑到矩阵的堆栈。（matmul(image,transformations[:,None])这里）。

毫无疑问，它在其他情况下会更好。

于 2016-03-16T23:38:01.440 回答
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等价的einsum表达式是：

In [92]: np.einsum('ij,kjm->kim',M,V3).shape
Out[92]: (2, 9, 5)
In [93]: np.einsum('ij,lkjm->lkim',M,V4).shape
Out[93]: (3, 2, 9, 5)

以这种方式表示，dot等价的 'ij,lkjm->ilkm' 看起来与等价的 'matmul' 一样自然，即 'ij,lkjm->lkim'。

于 2015-11-29T22:16:16.000 回答