JAGS 有强大的方法来推断丢失的数据,一旦你掌握了它,这很容易!我强烈建议您查看 Marc Kéry 的优秀书籍,它提供了对 BUGS 语言编程的精彩介绍(JAGS 与 BUGS 非常接近,几乎所有内容都可以迁移)。
正如您所说,最简单的方法是调整模型。下面我提供了一个完整的例子来说明它是如何工作的。但是您似乎在寻求一种无需重新运行模型即可获得预测区间的方法(您的模型是否非常大且计算量大?)。这也可以做到。
如何预测——困难的方式(无需重新运行模型)
对于 MCMC 的每次迭代,根据该迭代对协变量值的后验绘制来模拟所需 x 值的响应。所以假设你想预测 X=10 的值。然后,如果迭代 1(老化后)的斜率 = 2,截距 = 1,标准差 = 0.5,则从
Y=rnorm(1, 1+2*10, 0.5)
并重复迭代 2、3、4、5... 这些将是您在 X=10 处的响应的后绘制。 注意:如果您没有监控您的 JAGS 模型中的标准偏差,那么您很不走运,需要再次拟合模型。
如何预测 - 简单的方法 - 与工作示例
基本思想是插入(到您的数据中)您想要预测其响应的 x 值,以及相关的 y 值 NA。例如,如果您想要 X=10 的预测区间,您只需在数据中包含点 (10, NA),并为 y 值设置跟踪监视器。
我将 R 中的 JAGS 与 rjags 包一起使用。下面是一个完整的工作示例,首先模拟数据,然后向数据添加一些额外的 x 值,通过 rjags 在 JAGS 中指定和运行线性模型,并总结结果。Y[101:105] 包含来自 X[101:105] 的后验预测区间的绘制。请注意,Y[1:100] 仅包含 X[1:100] 的 y 值。这些是我们提供给模型的观察数据,它们永远不会随着模型的更新而改变。
library(rjags)
# Simulate data (100 observations)
my.data <- as.data.frame(matrix(data=NA, nrow=100, ncol=2))
names(my.data) <- c("X", "Y")
# the linear model will predict Y based on the covariate X
my.data$X <- runif(100) # values for the covariate
int <- 2 # specify the true intercept
slope <- 1 # specify the true slope
sigma <- .5 # specify the true residual standard deviation
my.data$Y <- rnorm(100, slope*my.data$X+int, sigma) # Simulate the data
#### Extra data for prediction of unknown Y-values from known X-values
y.predict <- as.data.frame(matrix(data=NA, nrow=5, ncol=2))
names(y.predict) <- c("X", "Y")
y.predict$X <- c(-1, 0, 1.3, 2, 7)
mydata <- rbind(my.data, y.predict)
set.seed(333)
setwd(INSERT YOUR WORKING DIRECTORY HERE)
sink("mymodel.txt")
cat("model{
# Priors
int ~ dnorm(0, .001)
slope ~ dnorm(0, .001)
tau <- 1/(sigma * sigma)
sigma ~ dunif(0,10)
# Model structure
for(i in 1:R){
Y[i] ~ dnorm(m[i],tau)
m[i] <- int + slope * X[i]
}
}", fill=TRUE)
sink()
jags.data <- list(R=dim(mydata)[1], X=mydata$X, Y=mydata$Y)
inits <- function(){list(int=rnorm(1, 0, 5), slope=rnorm(1,0,5),
sigma=runif(1,0,10))}
params <- c("Y", "int", "slope", "sigma")
nc <- 3
n.adapt <-1000
n.burn <- 1000
n.iter <- 10000
thin <- 10
my.model <- jags.model('mymodel.txt', data = jags.data, inits=inits, n.chains=nc, n.adapt=n.adapt)
update(my.model, n.burn)
my.model_samples <- coda.samples(my.model,params,n.iter=n.iter, thin=thin)
summary(my.model_samples)