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上下文

我在一本教科书上读到...

加法和减法不会导致溢出。去引用，

“如果一个数字是正数而另一个负数，则加法后不会发生溢出，因为将正数添加到负数会产生幅度较小的结果（...）”。

但是，通过经历一些问题，情况似乎并非如此，我想确认我计算的不是一些错误。

例如，在其中适用的上下文中，对于 4 位加减法器，其中 M=1（这意味着与 B 的减法），A = 0101 (+5) 和 B = 1010 (+10)。

通过取 B = 0110 (-10) 的 2s 补码并将数字相加，可以进行减法。

例如(5)+(-10)

      0 1
+5      0101
-10     0110
-------------
result: 1011
results 2s: 0101 (-5)
C: 0 and V = 1.

仅仅通过执行这个问题就已经出现了几个问题。

  1. 尽管没有溢出，但仍设置了溢出位（数字在范围内）
  2. 鉴于范围是 -8 到 7，有符号整数和无符号整数是否也会导致溢出，例如 (-1+9)

例如

-1      1110
+9      1001
-------------
result: 1111
result 2s:    0001 (1)

C: 1 and V: 1

我注意到当 C = 0 时没有溢出，而当 C = 1 时有溢出。

我读到两个无符号整数之间的溢出关系是V溢出标志。另一方面，两个有符号整数之间的溢出关系与C 的进位标志有关。这可能有关系吗？

最后，请注意，尽管我引用的声明与此相矛盾，但无符号整数和有符号整数之间存在溢出。

TL;博士

无符号整数和有符号整数相加之间是否可能溢出？如果是这样，无符号整数和有符号整数对于溢出（C 或 V 标志）的关系是什么？

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2 回答 2

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“溢出位”通常被定义为添加或减去两个有符号数，当处理有符号数时，第一位是符号，因此对于 4 位加法器，7 是可用的最大整数，当您选择 10 时，您已经选择了更大的数字比你的加法器支持，1010 并不意味着 10 而是 -6，事实上，你是从 5 中减去 -6，这会导致溢出。

于 2015-11-04T19:56:08.217 回答
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我认为 EduardoS 的回答很好，Harold 的评论更干净。你有 4 位。那代表

[ -(2**3) , (2**3 - 1) ]

或者，更简单地说，

[ -8, 7 ]

你挑-10。但是，这在那个范围内不存在，所以大多数架构都会包装它。该包装设置溢出。让我们将位域扩展为 8 位。

00001010 = 10

现在我们否定它并添加一个

11110110

现在你可以去掉其中的一些，1因为它本质上是符号扩展的，但你必须存储符号位，

10110

因此，您必须从 5 位开始，而不是 4 位。没有它，您将丢弃符号位并且溢出。

现在已经解决了，如果我们添加会发生什么

00101 (+5)
10110 (-10)
-----
11011

现在符号位已设置，因此反转并加 1。

11011
00100 (inverted)
00001 (adding 1)
00101 (-5)

所以答案是-5，你做到了没有溢出。

这里的要点是使您需要添加的正数溢出。要使负数溢出，您必须从中减去。如果两个数字都有不同的符号（并且它们有效），它们必须放在同一个空间中而不会溢出。

于 2018-09-26T01:57:18.333 回答