我对以下我想调查的问题感兴趣。我遇到的一个问题是我什至不确定要搜索哪些术语来搜索背景信息。我尝试查找语法归纳和类似技术，但它们似乎没有解决这个问题。
假设我在几个小域上观察到一组逻辑规则。我想从它们中推断出一个通用规则，它允许我为更大的域生成一个类似的规则，该规则仍然与较小的域一致。
示例 1
Rule: (x_1 < x_2),
Domain: Z^2 (Pairs of integers)
Rule: (x_1 < x_2) and (x_2 < x_3),
Domain: Z^3
Rule: (x_1 < x_2) and (x_2 < x_3) and (x_3 < x_4),
Domain: Z^4
General rule: (x_i < x_(i+1)) for all i <= n, Domain: Z^n
所以我希望能够观察这三个实例并使用某种算法自动推断一般规则。
再举一个例子：
Rule: (x = 1, y = 2)
Rule: (x = 2, y = 4)
Rule: (x = 3, y = 6)
General Rule: (x = n, y = 2*n) for all n.
我知道第二个例子可以通过线拟合轻松解决。
我想要的是一些适用于这两种问题的方法。是否可以应用某种用于一阶逻辑或算术的机器学习？有没有办法使用模式学习和模式生成来完成这个？我对任何想法持开放态度。
一个稍微不同但足够的解决方案是生成一个算法、语法或函数，而不是生成一般规则，而是生成一个算法、语法或函数，在给定值 n 作为输入的情况下，生成与规则 n 对应的规则。