python - 使用 Python / Sympy 进行连续傅里叶变换（解析解）

Question

我最近用 Python 替换了 Matlab，因为我对 Sympy 很感兴趣。

但现在我有以下问题：

我需要一种使用 Python 可靠地计算连续傅立叶变换的方法。Sympy 在解决方案方面存在问题，包括狄拉克（三角函数），因为它们例如出现在三角函数等中。

例如，如果我尝试

fourier_transform(cos(x),x,v)

输出是0应该基于狄拉克三角函数的地方

有谁知道，Sympy 的这一部分是否会得到改进，或者是否有另一种方法可以用 Python 分析地找到傅立叶变换？

提前感谢您的回答或任何建议！

Answer 1

据我所知，目前没有人在做这方面的工作，尽管欢迎贡献。

我可以给一些建议：

• 如果您设置noconds=False，fourier_transform()它将包括0为真的条件：

  In [26]: fourier_transform(cos(t),t,x, noconds=False)
  Out[26]:
  ⎛   │                 ⎛ -ⅈ⋅π           2      ⎞│       │                 ⎛ ⅈ⋅π           2      ⎞│    ⎞
  ⎝0, │periodic_argument⎝ℯ    ⋅polar_lift (x), ∞⎠│ < π ∧ │periodic_argument⎝ℯ   ⋅polar_lift (x), ∞⎠│ < π⎠
  

  这些条件不是很有帮助，除非可能表明 0 并非完全错误。

• 您可以使用FourierTransform来表示未评估的傅立叶变换。您可以调用doit()它来评估它或rewrite(Integral)获取积分形式：

  In [28]: FourierTransform(cos(t),t,x).rewrite(Integral)
  Out[28]:
  ∞
  ⌠
  ⎮   -2⋅ⅈ⋅π⋅t⋅x
  ⎮  ℯ          ⋅cos(t) dt
  ⌡
  -∞
  

FourierTransform我现在最好的建议是通过操纵对象或积分来进行 SymPy 目前无法手动完成的傅里叶变换。