我目前正在学习 scala 中的类别理论，并且结合律说
(x + y) + z = x + (y + z)
当使用两个以上的值时，这很好
("Foo" + "Bar") + "Test" == "Foo" + ("Bar" + "Test") // true
在这种情况下，顺序无关紧要。但是，如果只有两个值怎么办。如果对于数字它仍然有效（可交换）但是当对字符串做同样的事情时它会失败。
3+1==1+3 // True
("Foo" + "Bar") == ("Bar" + "Foo") // Not commuative
那么说关联性需要交换性来满足幺半群定律是否合法？那么 String Monoid 仍然有效吗？
那么说结合性需要交换性来满足幺半群定律是否合法？
不，二元运算不需要是可交换的才能是关联的。("Foo" + "Bar") == ("Bar" + "Foo")错误的事实与关联+的事实无关String.
那么 String Monoid 仍然有效吗？
是的，您可以拥有一个Monoid[String].
根据定义：
幺半群是在关联二元运算下闭合的集合，
+并且具有单位元素IinS使得对于所有ainS， I+ a = a + I = a。一个幺半群必须至少包含一个元素。
设+为 a 的二元运算Monoid[String]。对于任意两个字符串，anda也是a ，所以二元运算对 type 是封闭的。如果没有严格的证明，我们也知道它是关联的。ba + bStringString
即对于所有字符串a,b和c:
(a + b) + c == a + (b + c)
我们还有一个标识元素""（空字符串），因为对于任何字符串a和。a + "" == a"" + a == a
二元运算也是可交换的幺半群称为可交换幺半群。而且你显然不能有一个可交换的幺半群来String使用该+操作。