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我试图制定一种算法来找到第 n 个 Hardy-Ramanujan 数（一个可以以多种方式表示为 2 个立方体的总和的数字）。除了我基本上用另一个立方体检查每个立方体，看看它是否等于另外 2 个立方体的总和。关于如何提高效率的任何提示？我有点难过。

public static long nthHardyNumber(int n) {

    PriorityQueue<Long> sums = new PriorityQueue<Long>();
    PriorityQueue<Long> hardyNums = new PriorityQueue<Long>();
    int limit = 12;
    long lastNum = 0;

    //Get the first hardy number
    for(int i=1;i<=12;i++){
        for(int j = i; j <=12;j++){
            long temp = i*i*i + j*j*j;
            if(sums.contains(temp)){
                if(!hardyNums.contains(temp))
                    hardyNums.offer(temp);
                if(temp > lastNum)
                    lastNum = temp;
            }
            else
                sums.offer(temp);
        }
    }
    limit++;

    //Find n hardy numbers
    while(hardyNums.size()<n){
        for(int i = 1; i <= limit; i++){
            long temp = i*i*i + limit*limit*limit;
            if(sums.contains(temp)){
                if(!hardyNums.contains(temp))
                    hardyNums.offer(temp);
                if(temp > lastNum)
                    lastNum = temp;
            }
            else
                sums.offer(temp);
        }
        limit++;
    }

    //Check to see if there are hardy numbers less than the biggest you found
    int prevLim = limit;
    limit = (int) Math.ceil(Math.cbrt(lastNum));
    for(int i = 1; i <= prevLim;i++){
        for(int j = prevLim; j <= limit; j++){
            long temp = i*i*i + j*j*j;
            if(sums.contains(temp)){
                if(!hardyNums.contains(temp))
                    hardyNums.offer(temp);
                if(temp > lastNum)
                    lastNum = temp;
            }
            else
                sums.offer(temp);
        }
    }

    //Get the nth number from the pq
    long temp = 0;
    int count = 0;
    while(count<n){
        temp = hardyNums.poll();
        count++;
    }
    return temp;

}
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2 回答 2

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这些号码有时被称为“出租车”号码：

数学家 GH Hardy 正在去医院探望他的合作者 Srinivasa Ramanujan 的路上。哈代告诉拉马努金，他乘坐的出租车的车牌是 1729，这似乎是一个沉闷的数字。对此，拉马努金回答说 1729 是一个非常有趣的数字——它是可以用两种不同方式表示为两个数字的立方和的最小数字。事实上，10 3 + 9 3 = 12 3 + 1 3 = 1729。

由于平方和的两个数x和y都必须在 0 和n的立方根之间，因此一种解决方案是穷举搜索x和y的所有组合。更好的解决方案从x = 0 和y的立方根开始，然后反复做出三向决策：如果x 3 + y 3 < n，则增加x，如果x 3 + y 3 > n ，则减少y，或者如果x 3+ y 3 = n，报告成功并继续搜索更多：

function taxicab(n)
    x, y = 0, cbrt(n)
    while x <= y:
        s = x*x*x + y*y*y
        if s < n then x = x + 1
        else if n < s then y = y - 1
        else output x, y
             x, y = x + 1, y - 1

以下是少于 100000 的出租车数量：

1729: ((1 12) (9 10))
4104: ((2 16) (9 15))
13832: ((2 24) (18 20))
20683: ((10 27) (19 24))
32832: ((4 32) (18 30))
39312: ((2 34) (15 33))
40033: ((9 34) (16 33))
46683: ((3 36) (27 30))
64232: ((17 39) (26 36))
65728: ((12 40) (31 33))

我在我的博客上讨论了这个问题。

于 2015-10-01T01:33:11.577 回答
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您的方法之间的基本区别是您访问（i，j）和（j，i）。
@user448810 建议的算法只访问一次，因为在 while 条件下 i 总是小于 j 。

上述代码的Java实现：

import java.util.*;

public class efficientRamanujan{

public static void main(String[] args) {
    efficientRamanujan s=new efficientRamanujan();
        Scanner scan=new Scanner(System.in);
        int n=scan.nextInt();
        int i=0,k=1;
        while(i<n){
           if(s.efficientRamanujan(k))
        {
            i=i+1;
            System.out.println(i+" th ramanujan number is "+k);
        }
        k++;
    }
    scan.close();
 }




public boolean efficientRamanujan(int n){
    int count=0;

    int x = 1;
    int y = (int) Math.cbrt(n);

    while (x<y){

        int sum = (int) Math.pow(x,3) + (int) Math.pow(y,3);
        if(sum<n){
           x = x+1;
        }else if(sum>n){
           y = y-1;
        }else{
           count++;
           x = x+1;
           y = y-1;
    }

    if(count>=2){
        return true;
    }
}

return false;
}

}
于 2016-01-21T16:27:52.900 回答