c++ - 以编程方式求解方程组？

Question

可能重复：
C++ 中的线性方程组？

我有以下两个方程组：

对于 a、b、c、d：

0 = a * r1_x + b * r1_x * r1_y + c * r1_y + d
1 = a * r2_x + b * r2_x * r2_y + c * r2_y + d
0 = a * r3_x + b * r3_x * r3_y + c * r3_y + d
1 = a * r4_x + b * r4_x * r4_y + c * r4_y + d

对于 e,f,g,h：

0 = e * r1_x + f * r1_x * r1_y + g * r1_y + h
0 = e * r2_x + f * r2_x * r2_y + g * r2_y + h
1 = e * r3_x + f * r3_x * r3_y + g * r3_y + h
1 = e * r4_x + f * r4_x * r4_y + g * r4_y + h

我知道 r1_x, r1_y, r2_x, r2_y, r3_x, r3_y, r4_x, r4_y 的值，需要求解第一个中的 a,b,c,d 和第二个中的 ,e,f,g,h .

我知道如何用铅笔和纸解决这些问题，但我真的不确定如何编程。我如何用 C 或 C++（或伪代码）求解上述方程。

谢谢

Answer 1

您可以将其映射到一个矩阵系统，A x = b其中A是系数矩阵，b是解向量，x是未知数。您可以实现高斯消除，也可以使用众所周知的库。如果你使用 LAPACK，你想要的例程dgesv。

Answer 2

线性代数和矩阵是你的朋友。

Eigen看起来像最近的 C++ 线性代数库。看看能不能帮到你。

这是你的方程组的样子。这是矩阵：

_{（来源：equationsheet.com）}

这是未知数的向量：

_{（来源：equationsheet.com）}

这是右手边的向量：

_{（来源：equationsheet.com）}

你通过求解来求解这个方程组

由于您的矩阵是块对角线，因此您的解决方案也是如此。

您可以将线性方程输入Wolfram Alpha并获得符号解。

这是您的一个系统的解决方案。您可以看到矩阵采用的形式。

Answer 3

您可以使用高斯消元法，但如果您只有 4 个带有 4 个变量的方程，那可能就有点过头了。

如果你能在纸上解决它，然后在纸上解决它，找到公式a, b, c, d，e, f, g, h然后将它们插入你的程序。