math - 在知道某个点 P 及其偏心率的情况下找到椭圆的长轴和短轴？

Question

在我正在处理的项目中，用户创建一个圆圈并在该圆圈上选择一个点，P =（px，py）。为了这个问题，让我们假设圆的中心在 (0,0)。

在前面的步骤之后，用户可以改变椭圆的偏心率（因为它是一个圆，它实际上是一个 e=0 的椭圆）。当他改变偏心率时，椭圆应该保持其中心为 (0,0)，并且点 P 应该保持在椭圆的圆周上。

谢谢！阿维亚德。

Answer 1

如果我没记错的话，椭圆的半轴是 a = sqrt(x²+y²/(1-e²)) 和 b = a * sqrt(1-e²)

对于数值偏心率，我们有：

I) b = a * sqrt(1-e²)

椭圆上一点的方程是：

II) x²/a² + y²/b² = 1

II) 中的替换 I)

x²/a² + y²/(a² * (1-e²)) = 1

1/a² (x² + y²/(1-e²)) = 1

a² = (x² + y²/(1-e²))

a = sqrt(x² + y²/(1-e²))