c++ - C/C++ 中奇异复方矩阵的伪逆 (SVD)

Question

奇异复数矩阵为 2 ⁿ x 2 ⁿ，其中 n 为 3；4 或 5. 如何在 C/C++ 中计算奇异值分解？

输入矩阵 R 采用 Y*Y' 的形式，其中 ()' 是转轭的。

U 中的特征向量是主要输出。考虑以下 Matlab 代码：

[U,D,V]=svd(R);
En=U(:,n+1:m); % first few eigenvectors out
EnEn = En*En';

大多数 C/C++ 库（例如 OpenCV）仅支持实矩阵的矩阵求逆和 SVD。在非奇异情况下

R = Re(R) + j*Im(R)

分辨率有帮助。倒置的上半部分

[Re(R) -Im(R);
Im(R) Re(R)]

复数时给出 R ^{-1 .}由于数值方法是这里的关键，因此许多人建议使用 Armadillo 和 Eigen，而不是实施自定义容易出错的解决方案。

你怎么看？哪个是一个不错的选择，为什么？

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设A是一个矩阵A*及其共轭转置。那么矩阵A.A*就是 Hermitian。它甚至是正半定的https://en.wikipedia.org/wiki/Conjugate_transpose

在这种情况下，SVD 和特征值分解之间没有根本区别。http://cims.nyu.edu/~donev/Teaching/NMI-Fall2010/Lecture5.handout.pdf

因此，可以证明有用的 Lapack 例程是zheevd()和zheev()。

由于Lapacke接口，您可以为 C 调用这些函数。这些函数由用于 C++的Armadillo和Eigen库包装。

看看我的这个答案，了解如何使用 Lapacke 调用这些函数的示例：low RAM sumption c++ eigen solver。

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