transform - 信号的傅里叶变换何时是周期性的？

Question

另外，周期信号的傅里叶逆变换是否也是周期性的？

Answer 1

我将假设我们可以从存在傅立叶变换的信号开始（例如绝对可积函数）。如果我们通过以规则的时间间隔对原始信号进行采样来构造另一个信号，那么新构造的信号的傅里叶变换将对应于离散时间傅里叶变换 (DTFT)，它是周期性的。请注意，如果原始信号的带宽小于奈奎斯特频率，则时间采样信号也可以从此频域表示中恢复。

相反，如果我们对连续频域函数进行均匀采样，则相应的逆变换将是时域中的周期信号。相应地，均匀时间采样和周期性信号将具有周期性均匀频率采样信号（即，该周期性信号的傅里叶逆变换也将是周期性的）。