boolean - 如何使用 2 输入 XOR 和 XNOR 门创建一个检测偶数个输入 a、b、c、d 是否为 1 的电路？

Question

我对如何解决这个问题有点困惑。我已将问题放入以下布尔方程：

F = abc'd' + ab'cd' + ab'c'd + a'bcd' + a'bc'd + a'b'cd + abcd

我也知道，对于两个输入，a 和 b，XOR 和 XNOR 将是

异或：a'b + ab'

XNOR: ab + a'b'

如何将其变成仅使用 2 输入 XOR 和 XNOR 门的电路？任何朝着正确方向的指针都会很棒。我完全被困住了。谢谢！！

Answer 1

如果零被接受为偶数，那么它很简单。

如果有偶数个 1，则异或门将为零，在这种情况下为 0 或 2。如果有，则为 1。将输入分成两组并分别进行异或。现在您知道这些组是偶数还是奇数。XNOR 结果，您将知道整个结果。

(A XOR B) XNOR (C XOR D)

证明：

• 如果 A 和 B 有偶数个 1，则 xor 为 0。C 和 D 相同。0 和 0 的 XNOR 为 1。
• 如果 A 和 B 有奇数个 1，则 XOR 为 1。那么C和D也需要奇数。1 和 1 的 XNOR 为 1。
• 如果一个有奇数，另一个有偶数，则结果为 0 和 1，它们的 XNOR 为 0。

如果由于某种原因甚至不是零，这将不起作用，但在逻辑上它一直对我来说。