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我在刚体上跟踪 3 个点（3D，xyz），我用它来定义局部坐标系。我正在使用这个局部坐标系的方向（在全局参考系中）来设置 VR 程序中的视图方向。为此，并避免使用欧拉角锁定万向节，我尝试使用四元数来设置视图方向。

我从 3 个点创建一个旋转矩阵，然后使用Wikipedia上描述的这种方法来提取假定的等效四元数。然后我简单地将视图方向设置为计算的四元数。

但是，我观察到的是，当我还应该能够同时看到偏航和滚动的变化时，主要只有 1 个自由度（俯仰）。我已经从旋转矩阵中提取了欧拉角，它除了在万向节锁定之外工作得很好。所以我确信旋转矩阵是可用的，尽管在我的情况下它是不合适的。

我的问题是为什么假定的等效四元数似乎只会改变“俯仰”自由度？

我知道四元数是围绕 1 个轴的旋转，但是我认为如果它是从旋转矩阵派生的，最终结果将与设置欧拉角相同？

这是我在python中的代码：

import viz
import numpy as np

vec1 = np.array([-0.96803,-0.25022,0.01751],dtype=float)
vec3 = np.array([-0.024815,0.96553,0.07863],dtype=float)
vec4 = np.array([-0.03655,0.07178,-0.99675],dtype=float)
#normalize to unit length
vec1 = vec1 / np.linalg.norm(vec1)
vec3 = vec3 / np.linalg.norm(vec3)
vec4 = vec4 / np.linalg.norm(vec4)

M1 = np.zeros((3,3),dtype=float) #rotation matrix

#rotation matrix setup
M1[:,0] = vec1
M1[:,1] = vec3
M1[:,2] = vec4

#get the real part of the quaternion first
r = np.math.sqrt(float(1)+M1[0,0]+M1[1,1]+M1[2,2])*0.5
i = (M1[2,1]-M1[1,2])/(4*r)
j = (M1[0,2]-M1[2,0])/(4*r)
k = (M1[1,0]-M1[0,1])/(4*r)

viz.MainView.setQuat(i,j,k,r)

任何帮助或想法都会很棒！

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这里的关键问题是您将仅与正确的 3x3 旋转矩阵有关的算法应用于非正交且非常接近不正确旋转矩阵的矩阵。后者是您问题的关键根源。

你的矩阵 M1 是

array([[-0.9994477 , -0.02887993,  0.0164005 ],
       [-0.02958325,  0.99862763, -0.04323132],
       [ 0.01513678,  0.0436899 ,  0.99893047]])

当您不正确地应用该算法从正确的旋转矩阵中提取四元数到此不正确的矩阵时，您会胡说八道。特别是，因为M[2,1]约等于 -M[1,2]、M[0,2]约等于 M[2,0]和M[1,0]约等于 M[0,1]，您会得到看起来几乎是纯滚动的东西。

请注意：这同样适用于从矩阵中提取欧拉角的算法。这些算法都假设矩阵是一个适当的旋转矩阵。当您将它们不正确地应用于不正确的旋转矩阵时，您会胡说八道。

于 2015-08-25T18:59:02.510 回答