math - 如何使用动能在刚体动力学模拟中找到位置

Question

我正在尝试为我的模拟实现刚体动力学。我正在尝试模拟所附论文中的张拉整体。

我遵循的论文是：基于 3-bar 张拉整体的移动机器人的动态运动方程

根据这篇论文和我到目前为止所读到的内容，一般过程是：

对于每个酒吧：

• A）定义杆的姿势（q）：为此我需要一个位置向量和一个方向向量。我有这个，因为这是我的初始职位。
• B）应用初始速度：这是0
• C) 寻找动能
• D) 寻找势能
• E) 查找扭矩

对于整个系统：

• A）找到动能
• B) 寻找势能
• C) 查找扭矩

我的问题是如何根据动能、势能和扭矩找到每个杆的新姿势（位置和方向） ？

据我了解，我将需要线加速度和角加速度，然后是线速度和角速度，最后更新姿势（位置和方向）。我不明白我怎么能这样做。

我看了那些书，读了一些笔记，但实际上我不明白如何做到这一点

1. Roy Featherstone 的刚体动力学算法
2. 游戏开发者物理学，David M.Bourg
3. 基于物理的建模，大卫巴拉夫

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如果可能的话，额外说明：

1）基本上W需要角度的矩阵是φ, θ,整个结构的基本参考系的角度吗？不是每个条的角度，因为这不是，我认为它适用于整个系统？

2）关于移动参考系的惯性矩阵，我理解这必须参考每个条吗？但是既然是针对整个系统的，那么矩阵应该是什么 ？

3）如何分解M(q)

4）在论文中，它在电缆中进行了描述。我想尝试别的东西，在中心连接在一起的杆，每个杆只能轴向移动。所以我想我必须为每个条添加一个力并影响它？

如果您有任何信息，可以告诉我吗？

Answer 1

你的问题的答案是你论文中的方程 12，它给出了时间 t 的加速度。

计算加速

-g * mi如果您仔细查看等式 12，则每个项都是先前定义的（可能除了每个节点沿 z 轴的重力i，因此f gi = [0, 0, -g * mi]）。我建议您开始构建/计算这些术语中的每一个（考虑到关于更改基础的注释I）。

要区分M(q)，请记住所有mi、li和都是常数，因此只有r1i具有非零导数：r2iW

然后只需区分里面的每个术语

只剩下未知数，即加速度，在论文中写为

您现在需要将您计算的所有元素放在等式的右侧，计算结果向量，然后分解您的M(q)，这是所有 的块对角矩阵Mi(q)，因此这相当于分解每个Mi(q)。然后您将获得加速度，您可以从中整合速度，进而整合位置。

整合

这在论文中被遗漏了，但并不太难。由于您需要速度来计算加速度，因此您必须使用一阶积分器，例如半隐式欧拉方法。

因此速度和位置应该更新如下：