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我需要在 python 中编写一个模型来用 gurobi 解决它。该模型包含一个平方根：Σ(h z a*√(SI+TR))（这是目标函数）

因为 Gurobi 不支持平方根，所以我将目标函数转换为：Σ(h z a*Z)（目标函数）

SI+TR<=Z*Z（额外约束）

Z>=0（额外约束）

但是现在Gurobi还是报错：GurobiError: Q matrix is not positive semi-definite (PSD)

我如何让 Gurobi 解决这个模型？代码：（从第 143 行开始到第 199 行）

#create objective
for j in intermediateStage:
    for d in demandStage:
            m.setObjective(quicksum(h[d]*Z*VarDemand[d]*Z2[d] for d in demandStage)+quicksum(h[j]*Z*Z1[j]*Var[j] for j in intermediateStage),GRB.MINIMIZE)

#addconstraints
for j in intermediateStage:
    m.addConstr(R[j]-SI[j]<=T[j])

for d in demandStage:
    m.addConstr(R[d]-SI[d]<=T[d])

for k in supplyStage:
    m.addConstr(R[k]-SI[k]<=T[k])

for j in intermediateStage:
    m.addQConstr(SI[j]+T[j]-R[j]<=Z1[j]*Z1[j])

for d in demandStage:
    m.addQConstr(SI[d]+T[d]-R[d]<=Z2[d]*Z2[d])

for k in supplyStage:
    for j in intermediateStage:
        m.addConstr(R[k]-SI[j]<=0)

for j in intermediateStage:
    for d in demandStage:
        m.addConstr(R[j]-SI[d]<=0)

for d in demandStage:
    m.addConstr(R[d]<=E[d])

for k in supplyStage:
    m.addConstr(SI[k]==0)

for k in supplyStage:
            m.addConstr(SI[k]>=0)
for k in supplyStage:
            m.addConstr(R[k]>=0)

for d in demandStage:
    m.addConstr(SI[d]>=0)
for d in demandStage:
    m.addConstr(R[d]>=0)
for d in demandStage:
    m.addConstr(Z2[d]>=0)

for j in intermediateStage:
    m.addConstr(SI[j]>=0)
for j in intermediateStage:
    m.addConstr(R[j]>=0)
for j in intermediateStage:
    m.addConstr(Z1[j]>=0)

m.optimize()
print SI[j]
print R[j]

回溯（最后一次调用）：文件“C:\gurobi600\win32\examples\python\safetyStock.py”，第 230 行，在安全库存（需求，中级，alfa）文件“C:\gurobi600\win32\examples\python \safetyStock.py”，第 192 行，在 safestock m.optimize() 文件“model.pxi”，第 536 行，在 gurobipy.Model.optimize (../../src/python/gurobipy.c:37543) GurobiError : Q 矩阵不是半正定的 (PSD)

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Z2[d]*Z2[d] 形式的表达式是凸的，但您将它放在 <= 约束的右侧。这等效于具有凹左侧表达式的 <= 方程，Gurobi 不支持。根本问题是您试图最小化代表规模经济的凹表达式（平方根）。虽然您可以使用代数消除平方根，但您不能消除问题固有的非凸性。您可以使用二进制变量或内置的分段线性特征来近似平方根。

于 2015-08-11T17:12:35.793 回答