我是在一位用户的建议下从数学堆栈交换中交叉发布的，他认为这里有嵌入算法经验的人可能会提供帮助，但应该注意的是，我并不是在尝试进行严格的图形嵌入（其中不允许顶点相交）。
有谁知道一些算法方法来判断是否可以在笛卡尔平面上绘制一组距离约束点。或者，更好的是，一种确定准确描绘点所需的最小维度数的方法。
举个例子：如果你有三个点和一个约束，说它们都彼此相距一个单位，你可以在笛卡尔平面上轻松地将其绘制为等边三角形。
但是，如果您有约束 A->B = 1、A->C = 1 和 B->C = 3，那么您将无法在保持距离的同时绘制这些点。
但是在我的情况下，我有一个包含三个以上顶点的图。该图绝对是非平面的：其中一种情况涉及 1407 个顶点，所有这些顶点都通过加权双向边连接，该边定义了两个顶点之间的“距离”。
问题是，有没有办法告诉我是否可以在笛卡尔平面上用准确的距离来描绘这个图。我知道我不能在没有边缘交叉的情况下描绘它，但我不在乎这样做。我只希望平面上的点彼此之间有适当的距离。
有关图表的其他信息，以防有帮助：
1）每个节点代表一组点。2）边缘权重是通过优化覆盖每对节点的点集，然后取结果点集的 RMSD 得出的。3) 任意两个节点所代表的点集可以相互配对。也就是说，我们可以将每个节点视为一组编号为 1-8 的 8 个点。这个编号是静态的。当我覆盖节点 A 和节点 B 时，这些点的编号与我覆盖 A 和 C 以及 B 和 C 时的编号相同。
我的想法：因为 RMSD 是 R^3 的度量（至少我相信如此。本文声称可以证明它http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1107/S0108767397010325/abstract），这对我来说应该是可能的至少在 R^3 中做到这一点。
因为我在这里的真正目标是将这组点变成一个漂亮的图形，所以 3D 描述实际上就足够了，因为我可以在 2D 中描述 3D 图形。我也认识到我正在使用的特定最佳叠加算法中的数值不稳定性会导致问题，但我对理想情况的答案感兴趣。