您可以通过从 Catmull-Rom 样条构造补丁来做到这一点。这些样条线将撞击每个控制点，并且它们在一阶导数中是连续的（尽管不是二阶导数）。我还发现它们非常容易使用。数学很简单，它们的行为很直观，控制点略有变化。
在最高级别，每个补丁需要 16 个点（在数据集的边缘，您可以在同一样条曲线中使用角点和边缘点两次）。
首先，您需要在 4x4 矩阵的每一行中的点p[i][j]上进行插值，以创建一组四个中间控制点q[i]。这是我的意思的粗略 ASCII 草图。
p00 p01 q0 p02 p03
p10 p11 q1 p12 p13
p20 p21 q2 p22 p23
p30 p31 q3 p32 p33
现在，您可以在这四个中间控制点中的每一个之间进行插值，以找到曲面上的最终样条点。
这是跨四个点的 Catmull-Rom 样条构造。在此示例中，您使用p[i-2]和p[i+1]两侧的控制点在点p[i-1]和p[i]之间进行插值。 u是从零到一的插值因子。 τ定义为样条上的张力，将影响样条曲面与控制点的紧密程度。
| 0 1 0 0 | | p[i−2] |
|−τ 0 τ 0 | | p[i−1] |
p(u) = 1 u u2 u3 | 2τ τ−3 3−2τ −τ | | p[i] |
|−τ 2−τ τ−2 τ | | p[i+1] |
注意：如何在 Stackoverflow 的 gui 中进行布局并不是很明显，但u2和u3应该分别代表u squared和u cubed。
您可以利用双线性/双三次插值，但在三个方向（分别为三线性/三次三次）。如果您了解这些插值形式的工作原理，那就很简单了。有关更多信息，请参阅Wikipedia 上的 Tricubic Interpolation 。
您是在寻找表面插值还是网格就足够了？
对于表面插值，我看到其他人建议使用三角测量（例如使用这个： http ://en.wikipedia.org/wiki/Delaunay_triangulation ）
创建网格：我的一位同事使用热方程 ( http://en.wikipedia.org/wiki/Heat_equation ) 来计算给定样本点之外的像素值。这产生了极其逼真的地形表面，并且并行化是微不足道的。
使用 catmull-rom 补丁
如果您想要对该点进行简单的线性插值，则中心点的 Z 值只是 4 个相邻 Z 值的平均值，因为距离在 Y 和 X 上都是对称的。
如果距离不对称，但中心点始终位于同一 X 和 Y 线上，则可以计算 Y 和 X 插值，最终值是它们的平均值。
所以 Zc 将是：Zc=(Zx1+x*(Zx2-Zx1)/(x2-x1)+Zy1+y*(Zy2-Zy1)/(y2-y1))/2，其中 x 和 y 是距离x1 和 y1。
使用问题中建议的方案（其中最近邻居的一些子集是从分散的集合中选择的）进行插值时的一个问题是结果不必是连续的。
想想看。假设我要沿着通过 (x,y) 平面的一些平滑、连续的路径移动。只要 4 个最近的邻居不改变，插值将是平滑的，无论您选择如何定义。但是，在某些时候，最近邻居的子集会突然改变。此时，您必须使插值在边界上保持一致。最好是使用自变量集的三角剖分。这确保了数据凸包内的连续（线性）插值。通过更多的工作，也可以通过三角测量来实现更高阶的插值。
如果您碰巧从事地质统计学，径向基函数也通常用于插值或克里金法。由于您正在研究基于距离的方法，因此请考虑径向基函数。例如，搜索“inverse multiquadric interpolation”。