python - Python中遵循线性下降分布的随机数

Question

我想生成遵循下降线性频率分布的随机数，以 n=1-x 为例。

然而，numpy 库似乎只提供更复杂的分布。

Answer 1

所以，事实证明你完全可以使用random.triangular(0,1,0)它。请参阅此处的文档：https ://docs.python.org/2/library/random.html

random.triangular（低，高，模式）

返回一个随机浮点数 N 使得 low <= N <= high 并且在这些边界之间具有指定的模式。

直方图制作matplotlib：

import matplotlib.pyplot as plt
import random
bins = [0.1 * i for i in range(12)]
plt.hist([random.triangular(0,1,0) for i in range(2500)], bins)

Answer 2

对于具有密度的非规范化 PDF

1-x, in the range [0...1)

归一化常数为 1/2

CDF 等于2x-x^2

因此，采样非常明显

r = 1.0 - math.sqrt(random.random())

示例程序产生了几乎相同的情节

import math
import random
import matplotlib.pyplot as plt

bins = [0.1 * i for i in range(12)]
plt.hist([(1.0 - math.sqrt(random.random())) for k in range(10000)], bins)
plt.show()

更新

让我们表示S是一个积分，并且是从到S_a^b的定积分。ab

所以

Denormalized PDF(x) = 1-x

正常化：

N = S_0^1 (1-x) dx = 1/2

因此，归一化 PDF

PDF(x) = 2*(1-x)

让我们计算 CDF

CDF(x) = S_0^x PDF(x) dx = 2x - x*x

检查：CDF(0) = 0,CDF(1) = 1

采样是通过逆 CDF 方法，通过求解x

CDF(x) = U(0,1)

其中U(0,1)是 [0,1) 中的均匀随机

这是有解的简单二次方程

x = 1 - sqrt(1 - U(0,1)) = 1 - sqrt(U(0,1))

直接翻译成 Python 代码