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我需要添加从多个数据集派生的分段多项式。有没有一种简单的方法可以在不插值的情况下将分段多项式相加？换句话说，给定 PP1 和 PP2，有没有办法生成 PP3（其中 PP3 保持分段多项式形式）？例如..

    t1 = linspace(0,1,5);
    t2 = linspace(0,1,7);
    pp1 = spline(t1,sin(pi*t1));
    pp2 = spline(t2,t2.^2);
    close all
    hold on
    tnew = linspace(0,1,50);
    h(:,1) = plot(tnew,ppval(pp1,tnew));
    plot(t1,ppval(pp1,t1),'bs')
    h(:,2) = plot(tnew,ppval(pp2,tnew));
    plot(t2,ppval(pp2,t2),'rs')
    h(:,3) = plot(tnew,ppval(pp1,tnew)+ppval(pp2,tnew));
    legend(h,{'spline of sin(\pi t)','spline of t^2','sin(\pi t)+t^2'},...
                'location','northwest')
    xlabel('t')

但不是tnew明确指定，我想要一个pp3有效的新分段多项式pp1+ pp2。

示例问题的输出

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2 回答 2

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这可能是获取pp1+pp2添加到问题中的代码的最简单方法：

    pp12 = @(x) ppval(pp1,x)+ppval(pp2,x);

    breaks = unique([pp1.breaks,pp2.breaks]);
    pp3 = spline(breaks,pp12(breaks));

    plot(tnew,ppval(pp3,tnew),'k:');

给出黑色虚线：

分段多项式

分段多项式形式，pp3分段仅由 pp1 和 pp2 的断点定义。运行max(abs(ppval(pp3,tnew) - pp12(tnew)))产量2.7756e-16，其数量级为eps.

感谢@LuisMendo 和@TroyHaskin 的建议。

于 2015-06-23T19:33:01.400 回答
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x1  = pp1.breaks;
x2  = pp2.breaks;
x   = unique([x1,x2]);

idx1 = lookup(x1,x(1:end-1));
idx2 = lookup(x2,x(1:end-1));

coefs = pp1.coefs(idx1,:) + pp2.coefs(idx2,:);

pp3 = mkpp(x,coefs);
y   = ppval(pp3,x);
h(:,4)  = plot(tnew,ppval(pp3,tnew));
legend(h,{'spline of sin(\pi t)','spline of t^2','sin(\pi t)+t^2','pp3'},'location','northwest')
xlabel('t')

绘图图像

我认为这段代码应该可以工作，但事实并非如此。我认为因为 mkpp 得到的分段多项式系数是局部的，将它们添加到相同的区间并不能解决问题。但它可以作为解决方案的起点。

来自 mkpp 的 Matlab 帮助：“由于 coefs 中的多项式系数是每个区间的局部系数，因此您必须减去相应节点区间的下端点才能使用常规多项式方程中的系数。换句话说，对于系数 [a ,b,c,d] 在区间 [x1,x2] 上，对应的多项式为

f(x)=a(x−x1)3+b(x−x1)2+c(x−x1)+d ."
于 2019-09-02T07:02:36.120 回答