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我了解数学上等效的算术运算如何由于数值错误（例如以不同顺序求和浮点数）而导致不同的结果。

然而，令我惊讶的是，添加零sum可以改变结果。我认为这始终适用于浮动，无论如何：x + 0. == x。

这是一个例子。我希望所有的行都完全为零。任何人都可以解释为什么会这样吗？

M = 4  # number of random values
Z = 4  # number of additional zeros
for i in range(20):
    a = np.random.rand(M)
    b = np.zeros(M+Z)
    b[:M] = a
    print a.sum() - b.sum()

-4.4408920985e-16
0.0
0.0
0.0
4.4408920985e-16
0.0
-4.4408920985e-16
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
0.0
2.22044604925e-16
0.0
4.4408920985e-16
4.4408920985e-16
0.0

M和的较小值似乎不会发生Z。

我也确定了a.dtype==b.dtype。

这是另外一个示例，它还演示了 python 的内置sum函数按预期运行：

a = np.array([0.1,      1.0/3,      1.0/7,      1.0/13, 1.0/23])
b = np.array([0.1, 0.0, 1.0/3, 0.0, 1.0/7, 0.0, 1.0/13, 1.0/23])
print a.sum() - b.sum()
=> -1.11022302463e-16
print sum(a) - sum(b)
=> 0.0

我正在使用 numpy V1.9.2。

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1 回答 1

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简短的回答：你看到了

a + b + c + d

和

(a + b) + (c + d)

由于浮点数的不准确性，这是不一样的。

长答案： Numpy 实现了成对求和作为速度（它允许更容易矢量化）和舍入误差的优化。

numpy sum-implementation 可以在这里找到（function pairwise_sum_@TYPE@）。它基本上执行以下操作：

  1. 如果数组的长度小于 8，则执行常规的 for 循环求和。这就是为什么W < 4在您的情况下没有观察到奇怪的结果 - 在两种情况下都将使用相同的 for 循环求和。
  2. 如果长度在 8 到 128 之间，它会将总和累加到 8 个 bin 中，r[0]-r[7]然后将它们相加((r[0] + r[1]) + (r[2] + r[3])) + ((r[4] + r[5]) + (r[6] + r[7]))。
  3. 否则，它递归地对数组的两半求和。

因此，在第一种情况下你会得到a.sum() = a[0] + a[1] + a[2] + a[3]，而在第二种情况下b.sum() = (a[0] + a[1]) + (a[2] + a[3])会导致a.sum() - b.sum() != 0.

于 2015-06-26T11:57:47.367 回答