样条曲线（分段三次多项式形式）可以写成：
s = x - x[k]
y = y[k] + a[k]*s + b[k]*s*s + c[k]*s*s*s
其中x[k] < x < x[k+1]，曲线通过每个(x[k], y[k])点，a,b,c 是描述斜率和形状的系数数组。这一切都可以在浮点数中正常工作，并且有很多方法可以为不同种类的样条计算 a、b、c。然而...
这如何用整数算术近似？
棘手的部分之一是，理想情况下，任何近似值都应该是连续的，换句话说，使用x=x[k+1]来自第 k 段的系数，结果应该是y[k+1]舍入误差除外。换句话说，对于直线段，y[k+1] == y[k] + a[k]*(x[k+1] - x[k])和弯曲段仅在中间偏离此，而在两端均不偏离。在浮点的情况下，这是通过构造来保证的，但即使是舍入后的很小的系数变化也可能会使其偏离很多。
另一个棘手的部分是，一般来说，高阶系数的幅度要小得多——但并非总是如此，尤其是。不在尖锐的“角落”。将它们按 s 的典型大小放大到它们的任何顺序的幂仍然是有意义的，因此它们不会作为整数四舍五入到零，但这似乎会以曲率分辨率换取最大可能的角锐度.
首先尝试整数版本：
y = y[k] + (a[k] + (b[k] + c[k]*s)*s)*s
然后使用整数乘法（用于 16 位值，32 位算术）：
#define q (1<<16)
#define mult(x, y) ((x * y) / q)
y = y[k] + mult(mult(mult(c[k], s) + b[k], s) + a[k], s)
这在理论上看起来不错，但我不确定这是最好的方法，或者如何系统地告诉最好的方法是什么。