我有单个 Hindmarsh-Rose(HR) 神经元模型如下
x' = y - a*x^3 + b*x^2 -z + I0 + I1*cos*w*t + D*Zyi(t);
y' = c - d*x^2 -y;
z' = r[s(x - x0) - z ];
其中 a,b,I1,I0,D,c,d,r,s,x0 是参数。
我想改变“w”（在 I1*cos w t 的 x' 中）并包括具有 D 强度的高斯白噪声（Zyi（t））并捕获范围 [20 到 60] 的频率灵敏度。这是随机共振的问题，其中系统依赖于频率，并且在特定频率下存在可以通过 SNR 捕获的相干性（在这种情况下为 40）。
最初，当系统是确定性的（无噪声项，即 Zyi(t)）时，我只是简单地使用 ODE45 来求解系统，并且它产生了正确的结果，但是当添加高斯噪声时，无法重现精确的结果，即无法捕获不同模拟中的频率灵敏度。
然后我使用 SDEToolbox 在 Matlab 中解决它。我在工具箱中使用了 Euler-Maruyama 和 Milstein 内置算法，但没有用。
function [] = sd1
a=1;
b=3;
c=1;
d=5;
s=4;
r=0.006;
x0=-1.6;
I1=0.2;
I0=1.31; %for I0=1.32 and no noise term all neurons fire.
T = 0:0.01:2000;
xi = [0.1 0.01 0.1]; %initial conditions
zyi = 0.2 * randn; %Noise term with D=0.2
f = @(T,X)[X(2) - a*X(1)^3 + b * X(1)^2 - X(3) + I0 + (I1 * cos(40 * T)) + zyi;c - d*X(1)^2 - X(2) ; r*(s*(X(1) - x0) - X(3))];
y = sde_euler(f,g,T,xi); % Integrate
figure;
plot(T,y(:,1));
end
这确实会产生一些结果，但对于“w”的不同值，它不会产生确切的结果。即，如果“w”小于（>20 和 <40），那么产生的尖峰数应该更少，并且 w 在 40 到 50（大约）之间没有。神经元尖峰的数量应该是最大的，对于“w”>50 和“w”<60，神经元尖峰应该再次减少。谁能告诉我如何捕捉到这一点。