language-agnostic - 杰卡德系数

Question

我得到了一个公式来计算两个长度为 n 的实向量 a 和 b 的 Jaccard 系数。

这个公式正确吗？如果我计算向量 {5, 3, 1, 0, 3} 和 {7, 1, 3, 2, 1} 的系数，我会得到一个负数，我认为该负数不允许用于度量）。

(5*7 + 3*1 + 1*3 + 0*2 + 3*1) = 44

44 / (12+ 14 - 44) = -22/9

Answer 1

正如 Jaccard 最初定义的那样，相似系数是交集的大小除以并集的大小。由于两者都是大小，因此显然不可能得出负面结果。

您在问题中显示的内容有点像位向量的 Jaccard 相似度。但是，为此，您需要将分母左侧的每个术语平方，通常显示如下：

我怀疑缺乏平方是导致您目前看到的问题的原因——没有它，我们通常可以预期分母为负数。更具体地说，对于一项，(A + B) - (A * B)要为正，A 或 B 中的至少一项必须小于 1。