java - 多个嵌套循环的数学等价物

Question

当你在循环或嵌套循环中有循环时，让我们说 for-loop，不管编程语言是什么（当然必须是命令式的）

for(int j = 1; j <= 100; j++){
  for(int k = 1; k <= 200; k++){
   \\body or terms
  }
}

是数学等价物，当我想将 i = 1 与所有 j = {1, 200} 和 i = 2 与所有 j = {1, 200} 相加时，依此类推：

而且红圈的条件是不必要的，对吧？

这同样适用于多个嵌套循环？

Answer 1

您提供的代码将按照您的说明运行

将 i = 1 与所有 j = {1, 200} 和 i = 2 与所有 j = {1, 200} 相加，依此类推

但是，数学等价物没有红色标记的条件。

带有条件的 sigmas等效于以下代码：

for(int j = 1; j <= 100; j++){
  for(int k = 1; k < j; k++){
   \\body or terms
  }
}

希望我有所帮助。

Answer 2

Sigma 代表求和，这意味着如果您正在处理一个范围的 sigma，i=1,n定义为x，那么结果将是 x * n (x + x + x + ... + x n次)。转录为伪代码，它会是这样的：

result = 0
for i=1,n:
     result = result + x

所以它并没有真正转化为一般for循环，它更多地是关于doing某个次数或次数的事情，或者直到满足某个条件。

通常，当您看到数学家研究与软件领域直接相关的算法时，他们使用更灵活的函数符号和递归比求和更多，因为这种函数符号实际上比求和更直接地转换为一般循环计算。