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像许多关于这个主题的帖子一样，我也正忙于为自己编写一个准确的模拟器，用于在 2D 引力场中的物体运动。

我很早就决定选择Velocity Verlet积分，因为我希望我的物体保持稳定的轨道并节省能量，即使时间步长相当大。那么，问题可能是什么？

好吧，到目前为止，一切似乎都正常运行，除了一个组件。当我尝试计算某个距离的稳定轨道的正确速度时，所得速度会将它们发送到奇数椭圆轨道，每次都会迅速增加幅度。

因此，首先，以下是确定对象在场景中的下一个位置、速度和加速度的方法：（目标 C）

加速度：

-(CGVector)determineAccelerationFor:(SKObject *)object
{ // Ok, let's find Acceleration! 
    CGVector forceVector = (CGVector){0,0}; // Blank vector that we will add forces to
    for (SKObject *i in self.sceneObjects)
    {
        if (![i isEqual:object]) // Just make sure we're not counting ourselves here
        {
            CGPoint distance = [self getDistanceBetween:i.position And:object.position]; 
            float hypotenuse = sqrtf(powf(distance.x, 2)+ powf(distance.y, 2));
            float force = ((self.gravity * object.mass * i.mass)/powf(hypotenuse, 3));

            float xMagnitude = (force * distance.x);
            float yMagnitude = (force * distance.y);
            forceVector.dx += xMagnitude;
            forceVector.dy += yMagnitude;
        }
    }
    CGVector acceleration = (CGVector){forceVector.dx/object.mass, forceVector.dy/object.mass};

    return acceleration;
}

酷，所以基本上，我只是拿一个物体，将每个其他物体施加在它上面的所有其他力相加，然后将 X 和 Y 因子除以当前物体的质量以获得加速度！

接下来是速度。在这里，我使用以下等式：

在此处输入图像描述

它的方法也很简单：

-(CGVector)determineVelocityWithCurrentVelocity:(CGVector)v OldAcceleration:(CGVector)ao NewAcceleration:(CGVector)a
{
    float xVelocity = (v.dx + ((ao.dx + a.dx)/2) * self.timeStep);
    float yVelocity = (v.dy + ((ao.dy + a.dy)/2) * self.timeStep);
    CGVector velocity = (CGVector){xVelocity,yVelocity};
    return velocity;
}

最后，定位！这个方程是：

在此处输入图像描述

并通过以下方法确定！

-(CGPoint)determinePositionWithCurrentPosition:(CGPoint)x CurrentVelocity:(CGVector)v OldAcceleration:(CGVector)ao
{
    float xPosition = (x.x + v.dx * self.timeStep + ((ao.dx * powf(self.timeStep, 2))/2));
    float yPosition = (x.y + v.dy * self.timeStep + ((ao.dy * powf(self.timeStep, 2))/2));
    CGPoint position = (CGPoint){xPosition,yPosition};
    return position;
}

这都是从下面的方法调用的！！

-(void)refreshPhysics:(SKObject *)object
{

    CGPoint position = [self determinePositionWithCurrentPosition:object.position CurrentVelocity:object.velocity OldAcceleration:object.acceleration]; // Determine new Position



    SKAction *moveTo = [SKAction moveTo:position duration:0.0];
    [object runAction:moveTo]; // Move to new position

    CGVector acceleration = [self determineAccelerationFor:object]; // Determine acceleration off new position

    CGVector velocity = [self determineVelocityWithCurrentVelocity:object.velocity OldAcceleration:object.acceleration NewAcceleration:acceleration];
    NSLog(@"%@ Old Velocity: %f, %f",object.name,object.velocity.dx,object.velocity.dy);
    NSLog(@"%@ New Velocity: %f, %f\n\n",object.name,velocity.dx,velocity.dy);


    [object setAcceleration:acceleration];
    [object setVelocity:velocity];
}

好的，以上这些方法决定了对象在场景中的移动方式。现在回到最初的问题，实现稳定轨道的永远存在的问题！

为了确定一个物体维持轨道的速度，我使用以下等式： 在此处输入图像描述

我实现如下：

-(void)setObject:(SKObject *)object ToOrbit:(SKObject *)parent
{
    float defaultSeparation = 200;
    // Move Object to Position at right of parent
    CGPoint defaultOrbitPosition = (CGPoint){parent.position.x + (parent.size.width/2)+ defaultSeparation,parent.position.y};
    [object setPosition:defaultOrbitPosition];

    // Determine Orbital Velocity
    float velocity = sqrtf((self.gravity * parent.mass)/(parent.size.width/2+defaultSeparation));

    CGVector vector = (CGVector){0,velocity};
    [object setVelocity:vector];
}

出于某种原因，尽管如此，我得到了糟糕的结果。这是一些输出：

信息：

重力（常数）= 1000（用于测试目的）

质量（父）= 5000 单位

质量（卫星）= 1 个单位

分离 = 224 像素

它确定为了让卫星绕父轨道运行，速度为：

149.403580 像素/timeStep

是必须的。这在我的计算器上进行了检查。

所以这让我对可能出了什么问题感到有些困惑。我记录了有关新速度和位置的所有输出，它确实使用了我设置的速度，但这似乎并没有什么不同。如果有人可以帮助发现这里出了什么问题，我将不胜感激。

如果有人认为我遗漏了某些内容，请告诉我，我将立即对其进行编辑。谢谢！

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